Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\dfrac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
\(=\dfrac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{\left(n+1\right).\left(n^2-n+1\right)+2n.\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n+1\right).\left(n^2-n+1+2n\right)}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right).\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\dfrac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)=12-2n>0\Rightarrow n< 6\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-6x_1+2n-3=0\Leftrightarrow x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\)
Tương tự ta có: \(x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\)
Thế vào bài toán:
\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\)
\(\Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\Rightarrow n=2\)