Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit ?

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 3 2019

Cho phương trình log 3 x + log 9 x = 6 . Hãy đưa các loogarit ở vế trái về cùng cơ số.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 3 2019

log 9 x = log 3 2 = 1 2 log 3 x . Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình:

log 3 x + 1 2 log 3 x = 6 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 12 2018

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 12 2018

• Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x)

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

• Phương pháp tính tích phân

a) Đổi biến số:

Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = βvà a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

b) Tích phân từng phần

Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 9 2017

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 9 2017

Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Phương pháp tính nguyên hàm

* Đổi biến số:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm ?

#Toán lớp 12

1

DT

dương thùy

1 tháng 4 2017

Phương pháp đổi biến số

Ta biết rằng nếu ∫f(x)dx=F(x)+C thì ∫f(t)dt=F(t)+C.

Từ đó ta có phương pháp để tìm nguyên hàm của những hàm số dạng g(x)=f(u(x))u′(x) bằng cách đặt t=u(x).

Nội dung phương pháp đổi biến số tính: ∫g(x)dx=∫f(u(x))u′(x)dx

Đặt t=u(x)⇒dt=u′(x)dx (lấy đạo hàm hai vế)

⇒∫g(x)dx=∫f(t)dt=F(t)+C

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3xcosx

Phân tích: Ta thấy f(x)=sin3xcosx=(sinx)3(sinx)′ nên ta có thể đặt t=sinx.

Giải

t=sinx⇒dt=cosxdx

⇒∫sin3xcosxdx=∫t3dt=t44+C=sin4x4+C (C∈R)

Ví dụ 2: Tính ∫xx2+1−−−−−√dx

Phân tích: xx2+1−−−−−√=(x2+1)12122x=12(x2+1)12(x2+1)′

Giải

Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx

∫xx2+1−−−−−√dx=∫(x2+1)12122xdx=12∫t12dt=t323+C

=(x2+1)323+C=(x2+1)x2+1√3+C (C∈R)

Lưu ý: Ta có thể giải ví dụ 2 như sau:

t=x2+1−−−−−√⇒t2=x2+1⇒2tdt=2xdx⇒tdt=xdx

⇒∫xx2+1−−−−−√dx=∫x2+1−−−−−√.xdx=∫t.tdt=∫t2dt

=t33+C=(x2+1√)33+C=(x2+1)x2+1√3+C

Nguyên hàm của một số hàm số hợp đơn giản

1) ∫kdx=kx+C

2) ∫(ax+b)αdx=1a(ax+b)α+1α+1+C(α≠1)

3) ∫dxax+b=1aln|ax+b|+C(x≠0)

4) ∫eax+bdx=1aeax+b+C

5) ∫cos(ax+b)dx=1asin(ax+b)+C

6) ∫sin(ax+b)dx=−1acos(ax+b)+C

7) ∫1cos2(ax+b)dx=1atan(ax+b)+C

8) ∫1sin2(ax+b)dx=−1acot(ax+b)+C . Định nghĩa

VÍ DỤ 1. Cho {F(x)=x3f(x)=3x2

VÍ DỤ 2. Cho {F(x)=cosxf(x)=−sinx

Ta thấy ở hai ví dụ trên đều có F’(x) = f(x). Ta gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Vì với là một hằng số bất kỳ, ta có (F(x) + C)’ = F’(x) = f(x) nên nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x). Ta gọi F(x) + C, ( C là hằng số) là Họ nguyên hàm của f(x).

Ký hiệu: ∫f(x)dx=F(x)+C

VÍ DỤ:
∫x4dx=15x5+C;∫cosxdx=sinx+C

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số $f\left(x\right)$ trên một đoạn

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa

#Toán lớp 12

1

LV

LY VÂN VÂN

3 tháng 4 2017

Lời giải:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là ∫_a^bf(x)dx.

Ta có: ∫_a^bf(x)dx=F(x)_a^b=F(b)-F(a)

Ta gọi ∫_a^b là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

2.Các tính chất

1. ∫_a^af(x)dx=0

2. ∫_a^bf(x)dx=- ∫_b^af(x)dx

3. ∫_b^akf(x)dx=k. ∫_b^af(x)dx ( k là hằng số)

4. ∫_a^b[f(x)±g(x)]dx= ∫_a^bf(x)dx± ∫_a^bg(x)dx

5. ∫_a^bf(x)dx= ∫_a^cf(x)dx+ ∫_a^bf(x)dx(a<c<b)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit, mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số mũ và hàm số lôgarit cùng cơ số ?

#Toán lớp 12

1

Q

qwerty

29 tháng 5 2017

1. Tính chất của hàm số mũ y= a^x ( a > 0, a# 1).

- Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

- Đạo hàm: ∀x ∈ $\mathbb{R}$ ,y^’= a^xlna.

- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= a^x> 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).

2. Tính chất của hàm số lôgarit y = log_ax (a> 0, a# 1).

- Tập xác định: (0; +∞).

- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y^’ = $\frac{1}{xlna}$ .

- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

3. Chú ý

- Vì e > 1 nên nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra (a^x)^’ > 0,∀x và (log_ax)^’ > 0, ∀x > 0;

do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.

Tương tự, nếu 0 < a< 1thì lna < 0, (a^x)^’ < 0 và (log_ax)^’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.

- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành

(ln|x|)^’ = $\frac{1}{x}$ , ∀x # 0 và (log_a|x|)^’ = $\frac{1}{xlna}$ , ∀x # 0.

Đúng(0)

H

Huyền

8 tháng 5 2016

$\left(2+\sqrt{2}\right)^{logx_2}+x\left(2-\sqrt{2}\right)^{^{logx_2}}=1+x^2$
loogarit cơ số 2 của x nha m.n

#Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Nêu định nghĩa các phương pháp tính tích phân ?

#Toán lớp 12

2

DT

dương thùy

1 tháng 4 2017

Loại 1: Đặt t=u(x)
Loại 2: Đặt x=u(t)

Phương pháp đổi biến loại 1

Bài toán: Tính tích phân dạng: I=∫abf(u(x))(u(x))′dx

Phương pháp:

Đặt t=u(x)⇒dt=u′(x)dx

Đổi cận:

⇒I=∫u(a)u(b)f(t)dt

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:

a) I=∫01ex2+1xdx

Phân tích: Ta thấy có thể viết lại: I=∫01ex2+1xdx=∫01ex2+112.2xdx=12∫01ex2+1.2xdx

Trong đó 2x là đạo hàm của x2+1 nên ta có thể đặt t=x2+1.

Giải

Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx

Đổi cận:

⇒I=12∫12etdt=12et∣∣∣21=12(e2−e)

b) J=∫01x3x2+1−−−−−√dx

Đặt t=x2+1−−−−−√⇒t2=x2+1⇒x2=t2−1⇒xdx=tdt

Đổi cận:

⇒J=∫01x2.x2+1−−−−−√.xdx=∫12√(t2−1).t.tdt=∫12√(t4−t2)dt

=(t55−t33)∣∣∣2–√1=22√+215

Một số bài tập áp dụng

1) J₁ = ∫12xex2dx 2) J₂ = ∫1e1+lnx√xdx

3) J₃ = ∫01x3(x4−1)5dx 4) J₄ = ∫024−x2−−−−−√.xdx

5) J₅ = ∫0π/2cosx(1+sinx)4dx

Phương pháp đổi biến loại 2

Trong một số trường hợp đặt biệt, ta sẽ đổi biến bằng cách đặt x=u(t) để chuyển từ biến x về biến t. Một số trường hợp mà ta thường gặp có thể áp dụng phương pháp này:

1) Hàm số có chứa a2−x2−−−−−−√: đặt x=|a|sint với (−π2≤t≤π2) hoặc x=|a|cost với (0≤t≤π).

2) Hàm số có chứa x2−a2−−−−−−√: đặt x=|a|sint với (−π2≤t≤π2;t≠0) hoặc x=|a|cost với (0≤t≤π;t≠π2).

3) Hàm số có chứa a2+x2: đặt x=|a|tant với (−π2≤t≤π2) hoặc x=|a|cott với (0≤t≤π).

Ví dụ 3: Tình các tích phân sau:

a) I=∫024−x2−−−−−√dx

Giải

Đặt x=2sint (−π2≤t≤π2)

⇒dx=2costdt

Đổi cận:

doi can vd3

⇒I=∫0π24−4sin2t−−−−−−−−√.2costdt=∫0π24(1−sin2t)−−−−−−−−−−√.2costdt

=∫0π24cos2t−−−−−√.2costdt=∫0π24cos2tdt=∫0π22(1+cos2t)dt

=2(t+12sin2t)∣∣∣π20=π

b) J=∫01x1+x2dx

Giải

Đặt x=tant⇒dx=1cos2tdt (−π2≤t≤π2)

Đổi cận:

doi can vd4

⇒J=∫0π4tant1+tan2t(1+tan2t)dt=∫0π4tantdt=∫0π4sintcostdt

=−∫0π4(cost)′costdt=−ln(cost)∣∣∣π40=−ln2√2

Một số bài tập áp dụng:

1) ∫01dx1+x2 2) ∫02√2−x2−−−−−√dx 3) ∫2√2dxxx2−1√

4) ∫123√2dx1−x2√ 5) ∫13√9+3x2√dxx2

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bảo Trung

1 tháng 4 2017

Định nghĩa : Cho f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó hiệu F(b)−F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x).

Các phương pháp giải tích phân :

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

phương pháp tích phân từng phần

Cách đặt: Nhất lốc, nhì đa, tam lượng, tứ mũ (hàm logarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP