![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
2)
Bạn làm tương tự nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}=3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}\)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n:3^2=3^n.9-2^n.4+3^n:9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = biểu thức cần tính. Ta có:
(n+2)2=(n+2)(n+3-1)=(n+2)(n+3)-(n+2)
(n+4)2=(n+4)(n+5-1)=(n+4)(n+5)-(n+4)
....
(n+100)2=(n+100)(n+101-1)=(n+100)(n+101)-(n+100)
A=n2+(n+2)(n+3)-(n+2)+(n+4)(n+5)-(n+4)+...(n+100)(n+101)-(n+100)
=> A=n2+[(n+2)(n+3)+(n+4)(n+5)+...+(n+100)(n+101)]-(50n+2+4+...+100)
=> A=n2-(50n+2550)+[(n+2)(n+3)+(n+4)(n+5)+...+(n+100)(n+101)]
=> \(A=n^2-50\left(n+51\right)+\frac{\left(n+100\right)\left(n+101\right)\left(n+102\right)}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{2}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{\left(n+2\right)-n}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\dfrac{n+2}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\dfrac{n}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]\)
Em cần làm gì với biểu thức này?
tìm n là số nguyên ạ