![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)\)
\(=1-3ab+ab=1-2ab\)
\(=1-2a\left(1-a\right)=2a^2-2a+1\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(4a^2-4a+1\right)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\left(2a-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét bất đẳng thức phụ: \(\frac{x}{x+1}\le\frac{9}{16}x+\frac{1}{16}\)(*)
(*)\(\Leftrightarrow\frac{-\left(3x-1\right)^2}{16\left(x+1\right)}\le0\)*đúng với mọi x > 0*
Áp dụng tương tự rồi cộng vế theo vế, ta được: \(A\le\frac{9}{16}\left(x+y+z\right)+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
ta có B=-(\(\left(x^6-16x^3\right)=-\left(x^6-16x^3+64\right)+64=64-\left(x^3-8\right)^2\le64\)
dấu = xảy ra ,=> x=2