Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(\left(4x+3\right)\left(3x^2+x-2\right)\left(2x^2-3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=-1\\x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A=\left\{-1;-\dfrac{3}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{2}\right\}\)
Câu 2:
\(\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\left\{-2;2;3\right\}\\ \left|5x\right|-11\le0\Leftrightarrow\left|5x\right|\le11\Leftrightarrow-11\le5x\le11\\ \Leftrightarrow-\dfrac{11}{5}\le x\le\dfrac{11}{5}\\ \Leftrightarrow B=\left[-\dfrac{11}{5};\dfrac{11}{5}\right]\)
\(\Leftrightarrow A\cap B=\left\{-2;2\right\}\\ A\cup B=\left[-\dfrac{11}{5};3\right]\\ A\B=\left\{3\right\}\)
23.
Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\left(3;3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\left(2;-1\right)\Rightarrow IN=\sqrt{5}\)
Phương trình đường tròn đường kính MN, nhận I là tâm và có bán kính \(R=IN\) là:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
Thay tọa độ E vào pt ta được:
\(\left(x-3\right)^2+4=5\Rightarrow\left(x-3\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1x_2=8\)
Cả 4 đáp án của câu này đều sai
24.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc \(\Delta\)
Do \(\Delta\) là đường phân giác của góc tạo bởi d và k nên:
\(d\left(M;d\right)=d\left(M;k\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|2x+y\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{\left|x+2y-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+y\right|=\left|x+2y-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y=x+2y-3\\2x+y=-x-2y+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y+3=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x-y+3=0\), ta có:
\(\left(x_E-y_E+3\right)\left(x_F-y_F+3\right)=2.1=2>0\Rightarrow E;F\) nằm cùng phía so với \(x-y+3=0\) (thỏa mãn)
- Với \(x+y-1=0\) ta có:
\(\left(x_E+y_E-1\right)\left(x_F+y_F-1\right)=2.7=14>0\Rightarrow E;F\) nằm cùng phía so với \(x+y-1=0\) (thỏa mãn)
Vậy cả đáp án A và D đều đúng
Tương tự như câu 23, câu 24 đề bài tiếp tục sai
Câu 10 sai, đáp án B đúng, sử dụng đan dấu trên trục số dễ dàng thấy:
12. Câu này sai, A mới đúng. Đơn giản là em nhìn kĩ lại công thức lượng giác là thấy thôi, nhầm lẫn về hệ số trong công thức biến tích thành tổng
\(cosa.cosb=\dfrac{1}{2}....\)
14. Đáp án C đúng
\(\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\) nên trung trực AB nhận (1;1) là 1 vtpt
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(0;2\right)\)
Phương trình: \(1\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-2=0\)
12 sai, C mới là đáp án đúng
13 sai, A đúng, \(sin-sin=2cos...sin...\)
18.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=m^2-m\left(-m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m^2-3m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
Đáp án B
22.
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{5m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}+\dfrac{5m-6}{m-2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-2}\le0\) \(\Leftrightarrow0\le m< 2\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow1< m< 2\)
24.
Đề bài câu này dính lỗi, ko có điểm M nào cả, chắc là đường thẳng đi qua A
Đường tròn (C) tâm I(1;-2) bán kính R=4
\(\overrightarrow{IA}=\left(1;3\right)\)
Gọi d là đường thẳng qua A và cắt (C) tại 2 điểm B và C. Gọi H là trung điểm BC
\(\Rightarrow IH\perp BC\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)
Theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có: \(IH\le IA\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông IBH:
\(BH=\sqrt{IB^2-IH^2}\Leftrightarrow\dfrac{BC}{2}=\sqrt{16-IH^2}\)
\(\Rightarrow BC_{min}\) khi \(IH_{max}\Leftrightarrow IH=IA\)
\(\Leftrightarrow IA\perp d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{IA}\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2x< =2\\2y-x>=4\\x+y< =5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y< =2x+2\\2y>=x+4\\y< =-x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y< =2x+2\\y< =-x+5\\y>=\dfrac{1}{2}x+2\end{matrix}\right.\)
y<=2x+2
=>y-2x-2<=0
Vẽ đường thẳng y=2x+2
Khi x=0 và y=0 thì \(y-2x-2=0-0-2=-2< =0\)(đúng)
=>Miền nghiệm của BPT y<=2x+2 là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0)
y<=-x+5
=>x+y-5<=0
Khi x=0 và y=0 thì \(x+y-5=0+0-5< =0\)(đúng)
=>Miền nghiệm của BPT y<=-x+5 là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0)
y>=1/2x+2
=>\(-\dfrac{1}{2}x+y-2>=0\)
Khi x=0 và y=0 thì \(-\dfrac{1}{2}x+y-2=-\dfrac{1}{2}\cdot0+0-2=-2< 0\)
=>O(0;0) không thỏa mãn BPT \(-\dfrac{1}{2}x+y-2>=0\)
=>Miền nghiệm của BPT \(y>=\dfrac{1}{2}x+2\) là nửa mặt phẳng chứa biên nhưng không chứa điểm O(0;0)
Vẽ đồ thị:
Theo hình vẽ, ta có: Miền nghiệm của hệ BPT sẽ là ΔABC, với A(0;2); B(1;4); C(2;3)
Khi x=0 và y=2 thì F=2-0=2
Khi x=1 và y=4 thì F=4-1=3
Khi x=2 và y=3 thì F=3-2=1
=>Chọn A