Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BC}\)
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BC}\)
Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)(Hệ quả)
hay \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
Xét ΔMAC và ΔMDB có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)(cmt)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC∼ΔMDB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)(đpcm)
2. Để MONP là hình vuông thì đường chéo OM=ON\(\sqrt{2}\)=R\(\sqrt{2}\)
Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OACD, dựng đường tròn tâm O đi qua điểm D, cắt (d) tại M
CM: Từ M vã 2 tiếp tuyến MN và MP ta có: \(MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=R\)
Nên tam giác ONM vuông cân tại N. Tương tự tam giác OMP vuông cân tại P do đó MNOP là hình vuông
Bài toán luôn có 2 nghiệm vì \(OM=R\sqrt{2}>R\)
3. Ta có MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O) nên MNOP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM. Tâm là trung điểm H của OM. Suy ra tam giác cân MPO nội tiếp trong đường tròn đường kính OM, tâm là H
Kẻ \(OE\perp AB\) thì E là trung điểm của AB (cố định ). kẻ \(HL\perp\left(d\right)\) thì HL//OE nên HL là đường trung bình của tam giác OEM => HL=1/2 OE (không đổi)
Do đó khi M di động trên (d) thì H luôn cách đều (d) một đoạn không đổi, nên H chạy trên đường thẳng (d')//(d) và (d') đi qua trung điểm của đoạn OE
Ta có OM là phân giác góc NMP (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Kẻ tia phân giác góc PNM cắt đường tròn (O) tại điểm F khi đó NF=FP (ứng với góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nhau)
=> F ở trên OM dó đó F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
Vậy khi M di động trên (d) thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP chạy trên đường tròn (O)
1) Xét (O) có
\(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ANB}=90^0\)
Xét tứ giác ANMO có
\(\widehat{ANM}+\widehat{AOM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
nên ANMO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
2) Vì AB⊥CD(gt)
mà AB,CD là các đường kính của (O)
nên D là điểm chính giữa của cung AB
Xét (O) có
\(\widehat{AND}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD}\)(D là điểm chính giữa của cung AB)
Do đó: \(\widehat{AND}=\widehat{BND}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay ND là tia phân giác của \(\widehat{ANB}\)(đpcm)