![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn. Viết như thế kia rất khó đọc.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Uh mình chỉ giúp được câu a
\(x^2-5x+3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-5\right)^2-4.1.3\)
\(=25-12=13>0\)
\(x1=\dfrac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\)
\(x2=\dfrac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-\sqrt{13}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3: góc AMN=góic ACM
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM
=>góc AMB=90 độ
=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM
NO1 min khi NO1=d(N;BM)
=>NO1 vuông góc BM
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM
=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\dfrac{\sqrt{28y^6}}{\sqrt{7y^4}}=\sqrt{\dfrac{28y^6}{7y^4}}=\sqrt{4y^2}=\left|2y\right|=-2y\left(y< 0\right)\)
b) \(\sqrt{\dfrac{14a}{b}}.\sqrt{\dfrac{7ab^3}{2}}=\sqrt{\dfrac{14a}{b}.\dfrac{7ab^3}{2}}=\sqrt{49a^2b^2}=\left|7ab\right|\)
\(==7\left(-a\right)\left(-b\right)\left(a,b< 0\right)=7ab\)
c) \(\sqrt{\sqrt{x^4+4}-x^2}.\sqrt{\sqrt{x^4+4}+x^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^4+4}-x^2\right)\left(\sqrt{x^4+4}+x^2\right)}\)
\(=\sqrt{x^4+4-\left(x^2\right)^2}=\sqrt{4}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Min:
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge1\\a^2+b^2+c^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le a;b;c\le2\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\le0\Rightarrow a^2+2\le3a\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+2}{3}\)
Tương tự: \(b\ge\dfrac{b^2+2}{3}\) ; \(c\ge\dfrac{c^2+2}{3}\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+6}{3}=4\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge16\)
\(\Rightarrow6+2\left(ab+bc+ca\right)\ge16\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge5\)
\(P_{min}=5\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;2\right)\) và các hoán vị
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đt luôn đi qua với mọi m
\(\Leftrightarrow mx_0+3+3my_0-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+3y_0\right)+\left(3-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3y_0=0\\3-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-9\\y_0=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-9;3\right)\)
Vậy đồ thị luôn đi qua \(A\left(-9;3\right)\) với mọi m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: AD=DE=EC
mà AD+DE+EC=3a
nên \(AD=DE=EC=a\)
mà AB=a
nên AB=AD=DE=EC=a và DC=2a
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=BA^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=a^2+a^2=2a^2\)
hay \(BD=a\sqrt{2}\)
Ta có: \(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
mà \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
nên \(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DB}{DC}\)
b: Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\widehat{BDC}\) chung
Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(M=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: Ta có: \(x=\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{8}{\sqrt{5}+1}\)
\(=2\left(\sqrt{5}+1\right)-2\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}+2\)
=4
Thay x=4 vào M, ta được:
\(M=\dfrac{2}{4+2+1}=\dfrac{2}{7}\)
a) AD là tiếp tuyến của (O) => AD vuông góc AO; \(\Delta\)ABC cân tại A có tâm ngoại tiếp O => AO vuông góc BC
Vậy AD || BC (đpcm).
b) Dễ thấy ^AEF = ^BEA; ^EAF = ^EBA => \(\Delta\)EAF ~ \(\Delta\)EBA => EA2 = EF.EB (đpcm).
c) Ta có ^FDE = ^FCB (vì DA || BC) = ^DBE (vì BD là tiếp tuyến của (O)) => \(\Delta\)DEF ~ \(\Delta\)BED
=> ED2 = EF.EB = EA2 => E là trung điểm của AD, do đó IE là đường trung bình \(\Delta\)OAD
=> IE vuông góc AD => A,E,I,H cùng thuộc đường tròn đường kính AI (1)
Lại có E là trung điểm cạnh AD của tam giác AHD vuông tại H
=> EH2 = EA2 = EF.EB => \(\Delta\)EFH ~ \(\Delta\)EHB => ^EHF = ^EBH = ^EAF => A,H,E,F cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1);(2) => F nằm trên đường tròn đường kính AI => AI vuông góc IF (đpcm).