K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SM
1
LA
0
L
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1
Lời giải:
\(A=\frac{4}{1-x}+\frac{1}{x^2(1-x)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{4}{1-x}+16(1-x)\geq 2\sqrt{4.16}=16$
$\frac{1}{x^2(1-x)}+16x+16x+16(1-x)\geq 4\sqrt[4]{16.16.16}=32$
Cộng theo vế 2 BĐT trên và thu gọn:
$A+32\geq 16+32$
$\Leftrightarrow A\geq 16$
Vậy $A_{\min}=16$ khi $x=\frac{1}{2}$
T
6 tháng 1
\(M=x^4-2x^3+3x^2-4x+2025\\=(x^4-2x^3+x^2)+(2x^2-4x+2)+2023\\=x^2(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)+2023\\=(x^2-2x+1)(x^2+2)+2023\\=(x-1)^2(x^2+2)+2023\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\x^2+2\ge2>0\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2\right)\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2\right)+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow M\ge2023\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min_M=2023\) khi \(x=1\).
1 tháng 3 2020
a) 3x(x - 1) + 2(x - 1) = 0
<=> (3x + 2)(x - 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=1\end{cases}}\)
Vậy S = {-2/3; 1}
b) x2 - 1 - (x + 5)(2 - x) = 0
<=> x2 - 1 - 2x + x2 - 10 + 5x = 0
<=> 2x2 + 3x - 11 = 0
<=> 2(x2 + 3/2x + 9/16 - 97/16) = 0
<=> (x + 3/4)2 - 97/16 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4}\\x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{97}-3}{4}\\x=-\frac{\sqrt{97}-3}{4}\end{cases}}\)
Vậy S = {\(\frac{\sqrt{97}-3}{4}\); \(-\frac{\sqrt{97}-3}{4}\)
d) x(2x - 3) - 4x + 6 = 0
<=> x(2x - 3) - 2(2x - 3) = 0
<=> (x - 2)(2x - 3) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x-3=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy S = {2; 3/2}
e) x3 - 1 = x(x - 1)
<=> (x - 1)(x2 + x + 1) - x(x - 1) = 0
<=> (x - 1)(x2 + x + 1 - x) = 0
<=> (x - 1)(x2 + 1) = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy S = {1}
f) (2x - 5)2 - x2 - 4x - 4 = 0
<=> (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0
<=> (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0
<=> (x - 7)(3x - 3) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\3x-3=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=7\\x=1\end{cases}}\)
Vậy S = {7; 1}
h) (x - 2)(x2 + 3x - 2) - x3 + 8 = 0
<=> (x - 2)(x2 + 3x - 2) - (x- 2)(x2 + 2x + 4) = 0
<=> (x - 2)(x2 + 3x - 2 - x2 - 2x - 4) = 0
<=> (x - 2)(x - 6) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-6=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=6\end{cases}}\)
Vậy S = {2; 6}
1 tháng 3 2020
\(a,3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(3x.x-3x+2x-2=0\)
\(2x-2=0\)
\(2x=2\)
\(x=1\)
KZ
0
BK
1
áp dụng BDDT cô-si nhé
Nếu \(x<0\) thì khi \(x=-0,0000000000......1\), biểu thức có giá trị gần âm vô cùng (không tồn tại GTNN)
Giải bài toàn với x > 0:
\(A=\left(x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\right)+3\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}+3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
\(\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{8x}.\frac{1}{8x}}+0-\frac{3}{4}=0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x^2=\$\frac{1}{8x}\text{ và }x-\frac{1}{2}=0\right)\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)
+Cách 2: ta có: \(4x^2-3x+\frac{1}{4x}=\frac{16x^3-12x^2+1}{4x}=\frac{\left(2x-1\right)^2\left(4x+1\right)}{4x}\ge0\forall x>0\)