NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2019
Chắc là giải pt nghiệm nguyên, chứ ko yêu cầu nghiệm nguyên thì đương nhiên pt có vô số nghiệm không thể giải được.
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)}+1\)
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y\right)^2+2\left(y^2+3y\right)+1-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y+1\right)^2-1}+1\)
Do x nguyên và 1 nguyên nên để pt có nghiệm thì \(\left(y^2+3y+1\right)^2-1\) phải là số chính phương
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1\right)^2-1=k^2\) (\(k\in Z\))
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1\right)^2-k^2=1\)
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1-k\right)\left(y^2+3y+1+k\right)=1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+3y+1-k=1\\y^2+3y+1+k=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2+3y+1=1\Rightarrow y^2+3y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=1\\y=-3\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+3y+1-k=-1\\y^2+3y+1+k=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2+3y+1=-1\Rightarrow y^2+3y+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=1\\y=-2\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\Rightarrow a^n+b^2\ge2\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\):
\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)^{2018}+\left(1+\dfrac{y}{x}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}{2}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}}{2}\right)^{2018}=2^{2019}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 1 2020
Lời giải:
Đặt $\frac{x+y}{x-y}=a; \frac{y+z}{y-z}=b; \frac{z+x}{z-x}=c$
Bằng phép biến đổi tương đương cơ bản, ta chỉ ra được:
$ab+bc+ac=-1$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=-2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2+2\geq 2$
Ta sẽ đi chứng minh $a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}>\frac{2^{1010}{3^{1009}}$
-------------------------------------------
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm:
\(\frac{a^{2020}}{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3}\geq 1010\sqrt[1010]{\frac{a^{2020}}{(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}).3^{1009}}}\)
\(\frac{b^{2020}}{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3}\geq 1010\sqrt[1010]{\frac{b^{2020}}{(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}).3^{1009}}}\)
\(\frac{c^{2020}}{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3}\geq 1010\sqrt[1010]{\frac{c^{2020}}{(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}).3^{1009}}}\)
Cộng theo vế và thu gọn: $a^2+b^2+c^2\leq \sqrt[1010]{(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}).3^{1009}}$
$\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^{1010}}{3^{1009}}\geq \frac{2^{1010}}{3^{1009}}$ do $a^2+b^2+c^2\geq 2$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ và $a^2+b^2+c^2=2$. Điều này không được vì $x,y,z$ đôi một khác nhau làm $a,b,c$ đôi một khác nhau
Ta có đpcm.
12 tháng 1 2021
c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).
12 tháng 1 2021
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).
Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).