K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2020

Bài 2 :

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (1)

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

Pt(1) tương đương :

\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\) (*)

Xét \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)

Khi đó pt (*) trở thành :

\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\) ( Thỏa mãn )

Xét \(1\le x< 2\) thì \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1< 0\)

Nên : \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}\). Khi đó pt (*) trở thành :

\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow2=2\) ( Luôn đúng )

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{x|1\le x\le2\right\}\)

15 tháng 8 2020

Bài 1 : 

a) ĐKXĐ : \(-1\le a\le1\)

Ta có : \(Q=\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}\right)\)

\(=\left(\frac{3+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}}{3}\)

\(=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\cdot\frac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{3}\)

\(=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\)

Vậy \(Q=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\) với \(-1\le a\le1\)

b) Với \(a=\frac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ \(-1\le a\le1\)nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}1-a=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}\\1-a^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-a}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}}=\left|\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\\sqrt{1-a^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Do đó : \(Q=\frac{\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{3}=\frac{5\sqrt{3}-5}{12}\)

31 tháng 10 2021

\(1,\\ a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\\ b,Sửa:B=\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\\ 3,\\ =\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3+2-2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-2=\dfrac{-\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{-3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)

Bài 1:

a) Ta có: \(5\sqrt{12}-\sqrt{45}-3\sqrt{48}+\sqrt{75}\)

\(=5\cdot2\cdot\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{15}-3\cdot\sqrt{3}\cdot4+5\sqrt{3}\)

\(=10\sqrt{3}-3\sqrt{5}-12\sqrt{3}+5\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)

b) Ta có: \(\left(1+\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}+1\right)\)

\(=\left(\frac{1-\sqrt{5}+5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\cdot\left(\frac{5+\sqrt{5}+1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\)

\(=\frac{6-2\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\cdot\frac{6+2\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{6^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}{1^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}=\frac{36-20}{1-5}=\frac{16}{-4}=-4\)

2)

a) Ta có: \(P=x-\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{x-4}{\sqrt{4x}}\)

\(=x-\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)

\(=x-\frac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)

\(=x-\frac{2x}{2\sqrt{x}}\)

\(=x-\sqrt{x}\)

b) Ta có: \(x=7-\sqrt{48}\)

\(=\frac{14-2\sqrt{48}}{2}=\frac{8-2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}+6}{2}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2}{2}=\frac{\left[\sqrt{2}\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\right]^2}{2}\)

\(=\frac{2\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{2}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

Thay \(x=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào biểu thức \(P=x-\sqrt{x}\), ta được:

\(P=\left(2-\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=7-4\sqrt{3}-\left|2-\sqrt{3}\right|\)

\(=7-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))

\(=7-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\)

\(=5-3\sqrt{3}\)

c) Ta có: \(P=x-\sqrt{x}\)

\(=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)

hay \(x=\frac{1}{4}\)(nhận)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x-\sqrt{x}\)\(-\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)

24 tháng 8 2020

Lần sau đăng tách ra

24 tháng 8 2020

Cảm ơn bạn nhiều

Câu 4:

Giả sử điều cần chứng minh là đúng

\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)

Vậy điều cần chứng minh là đúng

3 tháng 2 2021

2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)

⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 5

Vậy S = {5}