Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để tính giá trị của biểu thức P=(x^3+12x−9)^{2005}=(√3+12√−9)^{2005} với x=3√4(√5+1)−3√4(√5−1). Đầu tiên, ta thay x bằng giá trị đã cho vào biểu thức P: P=(3√4(√5+1)−3√4(√5−1))^3+12(3√4(√5+1)−3√4(√5−1))−9)^{2005} Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính để đơn giản hóa biểu thức: P=(4(5+1)^{1/2}−4(5−1)^{1/2})^3+12(4(5+1)^{1/2}−4(5−1)^{1/2})−9)^{2005} =(4√6−4√4)^3+12(4√6−4√4)−9)^{2005} =(4√6−8)^3+12(4√6−8)−9)^{2005} =(64√6−192+96√6−96−9)^{2005} =(160√6−297)^{2005} ≈ 1.332 × 10^3975
b) Để tính giá trị của biểu thức Q=x^3+ax+b=√3+√a+√b^2+√a^3+√3+√a−√b^2+√a^3 với x=3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27). Tương tự như trên, ta thay x bằng giá trị đã cho vào biểu thức Q: Q=(3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27))^3+a(3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27))+b Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính để đơn giản hóa biểu thức: Q=(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))^3+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b ≈ −b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b
\(a,=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\\ b,=2a-6b+6b-5a=-3a\)
\(A=\dfrac{x^3}{9y^2}-\dfrac{1}{8}x^2y+\dfrac{2}{15}xy^2\\ B=\dfrac{2a-b}{a+1}-\dfrac{\left(a-1\right)^2}{b-2}\cdot\dfrac{\left(b-2\right)\left(b+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\\ B=\dfrac{2a-b}{a+1}-\dfrac{\left(a-1\right)\left(b+2\right)}{a+1}\\ B=\dfrac{2a-b-\left(a-1\right)\left(b+2\right)}{a+1}\\ B=\dfrac{2a-b-ab-2a+b+2}{a+1}=\dfrac{2-ab}{a+1}\)
Đặt \(f\left(x\right)=P\left(x\right)+3x\)
\(f\left(x\right)=P\left(x\right)+3x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=0\\f\left(-4\right)=0\\f\left(-6\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x-m\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+3x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-2\right)=0\\P\left(0\right)=-m\cdot2\cdot4\cdot6+0=-48m\\P\left(-8\right)=\left(-8-m\right)\left(-6\right)\left(-4\right)\left(-2\right)-24=48m+360\end{matrix}\right.\)
Do đó \(A=\dfrac{-48m+48m+360+0}{2020}=\dfrac{360}{2020}=\dfrac{18}{101}\)
ĐKXĐ: x>=0; x<>1
a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}:\left(\left(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}:\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
b: Khi x=4-2căn 3=(căn 3-1)^2 thì \(B=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{3}\)
c: B=2/3
=>căn x/căn x+1=2/3
=>căn x=2
=>x=4
d: \(B-1=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>B<1
e: B>1
=>-1/căn x+1>0
=>căn x+1<0(vô lý)
=>KO có x thỏa mãn
f: B nguyên khi căn x chia hết cho căn x+1
=>căn x+1-1 chia hết cho căn x+1
=>căn x+1=1 hoặc căn x+1=-1(loại)
=>căn x=0
=>x=0
Lời giải:
Nếu \(x^4+ax+b\vdots x^2-4\) thì ta có thể viết $x^4+ax+b$ dưới dạng:
\(x^4+ax+b=(x^2-4)Q(x)\) (trong đó \(Q(x)\) là đa thức dư)
Thay \(x=2\Rightarrow 16+2a+b=0(1)\)
Thay \(x=-2\Rightarrow 16-2a+b=0(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-16\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(a-\frac{3}{2}b=24\)