Question

[Nguyễn Tuấn Minh]

Jimmy Uso và Jey Uso chơi bài. Người thua phải trả cho người thắng 1$ ở ván thứ nhất, 2$ ở ván thứ hai, 4$ ở ván thứ ba và cứ như thế, tiền thưởng sau mỗi ván tăng gấp đôi. Ban đầu Jimmy Uso có 601$ và sau đúng 10 ván thì anh ta thua hết tiền. Hỏi Jimmy Uso đã thắng ở những ván nào?

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Bài này cô dùng suy luận logic nhiều hơn Minh ạ :)

- Sau ván 10, Jim hết tiền nên ván 10 Jim THUA 512 $. Như vậy từ ván 1 đến ván 9, so với số tiền ban đầu , Jim bị thua 601 - 512 =89 $.

- Ván 9, Jim không thể thắng, vì nếu thắng thì trước đó Jim phải thua 256 + 89 = 345 $. Ta thấy nêu Jim thua từ ván 1 đến ván 8 cũng chỉ mất 252$. Vậy ván 9 Jim THUA 256$.

- Sau ván 8, Jim thắng 256 - 89 = 167$. Như vậy ván 8 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim phải thắng 167 + 128 = 295$ vô lí. Vậy ván 8 Jim THẮNG 128$.

- Sau ván 7, Jim thắng 167 - 128 = 39$. Vậy ván 7 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim thắng 39 + 64 = 103 $ vô lí. Vậy ván 7 Jim THẮNG 64$.

- Sau ván 6, Jim thua 64 - 39 = 25$. Như vậy ván 6 Jim phải thua vì nếu Jim thắng thì trước đó Jim thua 25 + 32 = 57$ vô lí. Vậy ván 6 Jim THUA 32$.

- Sau ván 5, Jim thắng 32 - 25 = 7$. Như vậy ván 5 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim thắng 7 + 16 = 25$ vô lí. Vậy ván 5 Jim THẮNG 16$.

- Sau ván 4, Jim thua 16 - 7 = 9 $. Ta nhẩm được ngay 1 + 2 - 4 - 8 = -9. Như vậy Jim thắng ván 1, 2 và thua ván 3, 4.

Tóm lại Jim THẮNG ván 1, 2, 5, 7 và 8. Các ván còn lại Jim thua.

(Ta thử lại : 601 + 1 + 2 - 4 - 8 + 16 - 32 + 64 + 128 - 256 - 512 = 0)

Answer 2

[TAKASA]

Bài giải : 

- Sau ván 10, Jim hết tiền nên ván 10 Jim THUA 512 $. Như vậy từ ván 1 đến ván 9, so với số tiền ban đầu , Jim bị thua 601 - 512 =89 $.

- Ván 9, Jim không thể thắng, vì nếu thắng thì trước đó Jim phải thua 256 + 89 = 345 $. Ta thấy nêu Jim thua từ ván 1 đến ván 8 cũng chỉ mất 252$. Vậy ván 9 Jim THUA 256$.

- Sau ván 8, Jim thắng 256 - 89 = 167$. Như vậy ván 8 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim phải thắng 167 + 128 = 295$ vô lí. Vậy ván 8 Jim THẮNG 128$.

- Sau ván 7, Jim thắng 167 - 128 = 39$. Vậy ván 7 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim thắng 39 + 64 = 103 $ vô lí. Vậy ván 7 Jim THẮNG 64$.

- Sau ván 6, Jim thua 64 - 39 = 25$. Như vậy ván 6 Jim phải thua vì nếu Jim thắng thì trước đó Jim thua 25 + 32 = 57$ vô lí. Vậy ván 6 Jim THUA 32$.

- Sau ván 5, Jim thắng 32 - 25 = 7$. Như vậy ván 5 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim thắng 7 + 16 = 25$ vô lí. Vậy ván 5 Jim THẮNG 16$.

- Sau ván 4, Jim thua 16 - 7 = 9 $. Ta nhẩm được ngay 1 + 2 - 4 - 8 = -9. Như vậy Jim thắng ván 1, 2 và thua ván 3, 4.

Tóm lại Jim THẮNG ván 1, 2, 5, 7 và 8. Các ván còn lại Jim thua.

(Ta thử lại : 601 + 1 + 2 - 4 - 8 + 16 - 32 + 64 + 128 - 256 - 512 = 0)