Question

[xKraken]

Hôm nay em vừa nghĩ ra được thêm 1 cách chứng minh \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{ab}\forall a,b>0\)bằng hình học!

Cho ∆ABC vuông tại A.

Đặt a = AB² = c² ; b = AC² = d² => AB = c; AC = d; \(c=\sqrt{a};d=\sqrt{b}\)

Trong ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² (đ/l py-ta-go)

<=> BC² = c² + d² => \(BC=\sqrt{c^2+d^2}\)

Trong ∆ABC, lại có: AB + AC > BC (BĐT ∆)

=> \(c+d>\sqrt{c^2+d^2}\)

=> \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\left(\text{thay c = √a ; d = √b ;c^2 }=a;d^2=b\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh!

P/s: Có thể khỏi cần đặt c,d mà ghi luôn AB = √a ; AC = √b vẫn được nhé!

Answer 1

[Phạm Xuân Hòa]

wow giỏi vậy