Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
* Hình thang ABCD có AB // CD
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD
EF // CD (tỉnh chất đưòng trung bình hình thang) (1)
* Trong ∆ ADC ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ADC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề ƠClít ta có đường thẳng EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>AB/MD=IA/IM=AB/MC
Xet ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=.ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>AB/KC=KB/KC
=>KB/KC=IA/IM
=>IK//AB
b: Xét ΔAMD có IE//MD
nên IE/MD=AE/AD=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BF/BC
=>IE/MD=KF/MC
=>IE=KF
IK//AB
=>IK/AB=MI/MA
=>\(IK=AB\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{IM}\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)
IE/DM=AI/AM
=>\(IE=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{AI}{AM}\)
=>IE=IK=KF
c: \(CD+AB=45\cdot2:6=90:6=15\left(cm\right)\)
CD=2/3*15=10cm
AB=15-10=5cm
+ ΔABD có DE = EA và DK = KB
⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB
⇒ EK // AB
+ Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF // AB// CD
+ Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.
Xét ΔDAB có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của BD
Do đó: EK//AB
hay EK//CD
Xét ΔBDC có
K là trung điểm của BD
F là trung điểm của BC
Do đó: KF là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: KF//DC
Ta có: EK//DC
KF//DC
mà KE và KF có điểm chung là K
nên E,K,F thẳng hàng
Ta có E và F là trung điểm của AD và BC
=> EF là ĐTB của hình thang ABCD
=> EF//AB//CD
Do F,K là trung điểm cuả BD và BC
=> FK là ĐTB của tam giác ADC
=> FK//CD
Do E và K là trung điểm của AD và BD
=> EK là ĐTB của tam giác ABD
=> EK//AB
Mà AB//CD
=>EF ; EK ; FK cùng // với AB
=> E ; F ; K thẳng hàng
Bài giải:
Ta có EA = ED, KB = KD (gt)
Nên EK // AB
Lại có FB = FC, KB = KD (gt)
Nên KF // DC // AB
Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.
\(\Delta ADB\) có:\(AE=DE\left(gt\right),BF=FD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB\) // \(EF\)(theo đlí 2 về đường trung bình của tam giác) (1)
\(\Delta BDC\) có:\(BK=KC\left(gt\right),BF=FD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow FK\) // \(CD\)(theo đlí 2 về đường trung bình của tam giác)
Mà \(CD\) // \(AB\Rightarrow FK\) // \(AB\) (1)
Từ (1) và (2), suy ra:
\(AB\) // \(EF,FK\)
\(\Rightarrow E,F,K\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit )