Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hpt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+3\left(x+y\right)-4=0\\xy\left(x+y\right)=48\end{cases}.}\)
Đặt a=x+y; b=xy
Vì x=0; y=0 ko là nghiệm của hệ nên b khác 0
Khi đó hệ pt trở \(\hept{\begin{cases}a^2-2b+3a-4=0\left(1\right)\\ab=48\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ phương trình (2) biểu diễn a theo b, thay vào pt (1) để tìm.
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}2x^2-xy+3y^2=13\\x^2+4xy-2y^2=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12x^2-6xy+18y^2=78\\13x^2+52xy-26y^2=-78\end{cases}}\)
Cộng vế với vế hai phương trình trong hệ ta có:
\(25x^2+46xy-8y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(25x-4y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2y\\x=\frac{4y}{25}\end{cases}}\)
TH1: \(x=-2y\)
Ta có \(4y^2-8y^2-2y^2=-6\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1;x=-2\\y=-1;x=2\end{cases}}\)
TH2: \(x=\frac{4y}{25}\)
Ta có \(\frac{16y^2}{625}+\frac{16}{25}y^2-2y^2=-6\Leftrightarrow y^2=\frac{625}{139}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{25}{\sqrt{139}};x=\frac{4}{\sqrt{139}}\\y=\frac{-25}{\sqrt{139}};x=\frac{-4}{\sqrt{139}}\end{cases}}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm.
Gọi pt trên là pt (1), pt dưới là pt (2).
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+\left(y-6\right)x-2y+4.\)
Ta có: \(\Delta=\left(y-6\right)^2-4\cdot2\left(4-2y\right)=y^2-12y+36-32+16y=y^2+4y+4=\left(y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6-y+y+2}{4}=2\\x=\frac{6-y-y-2}{4}=\frac{2-y}{2}\end{cases}}\)
Với từng trường hợp thay vào pt (2) sẽ ra, tự lm nhé