![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{x+6}-\sqrt{x+2}}{x^2-4}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{x+6}-2+2-\sqrt{x+2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{x+6-8}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{4-x-2}{2+\sqrt{x+2}}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}-\dfrac{1}{2+\sqrt{x+2}}\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}-\dfrac{1}{2+\sqrt{x+2}}}{x+2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(2+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{2+6}+4}-\dfrac{1}{2+\sqrt{2+2}}}{2+2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt[3]{64}+2\cdot\sqrt[3]{8}+4}-\dfrac{1}{2+2}}{4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{4+2\cdot2+4}-\dfrac{1}{4}}{4}=\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{4}\right):4=\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{4}{16}\right)\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{-3}{64}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\Rightarrow x\ne k\pi\)
\(1-\dfrac{\sqrt{3}cosx}{sinx}-4cosx=0\)
\(\Rightarrow sinx-\sqrt{3}cosx-4sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\dfrac{4\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow3sin3x-4sin^34x-\sqrt{3}cos9x=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin9x-\sqrt{3}cos9x=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin9x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos9x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(9x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-\dfrac{\pi}{3}=2x+k2\pi\\9x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{k2\pi}{7}\\x=\dfrac{4\pi}{33}+\dfrac{k2\pi}{11}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(-1\le sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le5\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-1\)
\(y_{max}=5\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=1\)
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le y\le\dfrac{7}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(cos2x=1\)
\(y_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(cos2x=-1\)
3.
\(0\le cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le-1\)
\(y_{min}=-2\) khi \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\pm1\)
\(y_{max}=-1\) khi \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
4.
\(-1\le cos\left(4x^2\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le\sqrt{2}-2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos\left(4x^2\right)=-1\)
\(y_{max}=\sqrt{2}-2\) khi \(cos\left(4x^2\right)=1\)
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDSB có
M,O lần lượt là trung điểm của DS,DB
Do đó: MO là đường trung bình
=>MO//SB và MO=SB/2
SB//MO
\(MO\subset\left(MAC\right)\)
SB không nằm trong mp(MAC)
Do đó: SB//(MAC)
b: Xét ΔABC có
N,O lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NO là đường trung bình
=>NO//BC
mà BC\(\subset\left(SBC\right)\)
và NO không nằm trong mp(SBC)
nên NO//(SBC)
MO//SB
\(SB\subset\left(SBC\right)\)
MO không nằm trong (SBC)
Do đó: MO//(SBC)
mà NO//(SBC)
và \(MO,NO\subset\left(MON\right)\)
nên \(\left(MON\right)\)//(SBC)
=>MN//(SBC)