Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.3 + \left( { - 2} \right).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \)
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;5} \right)\)
Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 5.1 + ( - 1).5 = 0\)
Suy ra \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ \)
c) Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; 4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2} \right)\)
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.1+4.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{ { 4} }^2}} \sqrt {{1^2} + {{{ 2}}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 0^\circ \)
\(M=d_1\cap d_2\)
\(\Leftrightarrow\)M là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-11=0\\5x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow M\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)
\(n_{CO2}=0,48\left(mol\right)\)
\(HCO_3^-+H^+\rightarrow CO_2+H_2O\)
\(0,48--0,48--0,48\)
\(\Rightarrow n_{Cl^-}=n_{H^+}=0,48\)
\(\Rightarrow n_{NO_3^-}=n_{AgNO_3}=n_{Cl^-}=0,48\)
\(\Rightarrow m_{NO_3^-}=0,48.\left(14+16.3\right)=29,76\left(g\right)\)
\(\Rightarrow\) Khối lượng cation kim loại trong dung dịch cuối cùng:
\(41,94-29,76=12,18\left(g\right)\)
Khối lượng X bằng khối lượng cation kim loại cộng khối lượng \(HCO_3^-\):
\(12,18+0,48\left(1+12+16.3\right)=41,46\left(g\right)\)
Dung dịch X chứa NaHCO3, KHCO3 và Ca(HCO3)2. Dung dịch X tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl thu được 10,752 lít khí CO2 và dung dịch Y. Cho dung dịch Y tác dụng vừa hết với dung dịch AgNO3 thu được kết tủa và dung dịch chứa 41,94 gam chất tan. Khối lượng muối có trong dung dịch X là bao nhiêu? (Na = 23, K = 39, Ca = 40, Ag = 108, C = 12, N = 14, O = 16, H = 1)
\(\sqrt{4x-5}=1-2x\)
Điều kiện: \(4x-5\) ≥ \(0\) ⇔ \(x\) ≥ \(\dfrac{5}{4}\)
PT ⇔ \(4x-5=\left(1-2x\right)^2\)
⇔ \(4x-5=1-4x+4x^2\)
⇔ \(4x^2-8x+6=0\)
⇔ Phương trình vô nghiệm
\(\left|5x^2-11\right|=x-5\)
TH1: \(5x^2-11=x-5\)
⇔ \(5x^2-x-6=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\) (Loại)
TH2: \(5x^2-11=-x+5\)
⇔ \(5x^2+x-16=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{321}}{10}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{321}}{10}\end{matrix}\right.\)(Thỏa mãn)
Vậy \(x=\dfrac{-1+\sqrt{321}}{10}\) và \(x=\dfrac{-1-\sqrt{321}}{10}\) là 2 nghiệm của phương trình.
\(x^4-3x^2-28=0\)
Đặt: \(t=x^2\) (\(t\) ≥ \(0\))
Ta được: \(t^2-3t-28=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-4\end{matrix}\right.\)
Với \(t=7\) ⇒ \(x^2=7\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\sqrt{7}\) và \(x=-\sqrt{7}\) là nghiệm của phương trình.
Dung dịch X chứa NaHCO3, KHCO3 và Ca(HCO3)2. Dung dịch X tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl thu được 10,752 lít khí CO2 và dung dịch Y. Cho dung dịch Y tác dụng vừa hết với dung dịch AgNO3 thu được kết tủa và dung dịch chứa 41,94 gam chất tan. Khối lượng muối có trong dung dịch X là bao nhiêu? (Na = 23, K = 39, Ca = 40, Ag = 108, C = 12, N = 14, O = 16, H = 1)
A là giao điểm AB và AM nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+7=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;4\right)\)
B là giao điểm AB và BN nên tọa độ B là nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+7=0\\2x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(3;5\right)\)
Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(2;\frac{9}{2}\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, do G là giao điểm AM và BN nên tọa độ G:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-5=0\\2x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(6;-1\right)\)
Gọi tọa độ \(C\left(a;b\right)\) , theo tính chất trọng tâm ta có:
\(\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GP}\Rightarrow\left(2-a;\frac{9}{2}-b\right)=3\left(-4;\frac{11}{2}\right)=\left(-12;\frac{33}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-a=-12\\\frac{9}{2}-b=\frac{33}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(14;-12\right)\)
Biết tọa độ C; P \(\Rightarrow\) phương trình trung tuyến thứ 3 CP
Biết tọa độ C; A \(\Rightarrow\) phương trình AC
Biết tọa độ B; C \(\Rightarrow\) phương trình BC
Do 0 < x < 1 nên 1/x > 1, 1/(1-x) > 1 suy ra y > 2, ∀x ∈ D, do chọn B và C sai. Mặt khác, dễ thấy khi x = 1/2 thì y = 4 suy ra D sai
Đáp án: A
Khi x = y thì x 3 = 11 x = 0 ⇔ x = 0 ; x = ± 11
Khi x 2 + x y + y 2 + 5 = 0 ⇔ x + 1 2 y 2 + 3 4 y 2 + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm − 11 ; − 11 ; 11 ; 11
Đáp án cần chọn là: A