Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.3 + \left( { - 2} \right).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \)
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;5} \right)\)
Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 5.1 + ( - 1).5 = 0\)
Suy ra \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ \)
c) Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; 4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2} \right)\)
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.1+4.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{ { 4} }^2}} \sqrt {{1^2} + {{{ 2}}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 0^\circ \)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=d_1\cap d_2\)
\(\Leftrightarrow\)M là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-11=0\\5x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow M\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n_{CO2}=0,48\left(mol\right)\)
\(HCO_3^-+H^+\rightarrow CO_2+H_2O\)
\(0,48--0,48--0,48\)
\(\Rightarrow n_{Cl^-}=n_{H^+}=0,48\)
\(\Rightarrow n_{NO_3^-}=n_{AgNO_3}=n_{Cl^-}=0,48\)
\(\Rightarrow m_{NO_3^-}=0,48.\left(14+16.3\right)=29,76\left(g\right)\)
\(\Rightarrow\) Khối lượng cation kim loại trong dung dịch cuối cùng:
\(41,94-29,76=12,18\left(g\right)\)
Khối lượng X bằng khối lượng cation kim loại cộng khối lượng \(HCO_3^-\):
\(12,18+0,48\left(1+12+16.3\right)=41,46\left(g\right)\)
Dung dịch X chứa NaHCO3, KHCO3 và Ca(HCO3)2. Dung dịch X tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl thu được 10,752 lít khí CO2 và dung dịch Y. Cho dung dịch Y tác dụng vừa hết với dung dịch AgNO3 thu được kết tủa và dung dịch chứa 41,94 gam chất tan. Khối lượng muối có trong dung dịch X là bao nhiêu? (Na = 23, K = 39, Ca = 40, Ag = 108, C = 12, N = 14, O = 16, H = 1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{4x-5}=1-2x\)
Điều kiện: \(4x-5\) ≥ \(0\) ⇔ \(x\) ≥ \(\dfrac{5}{4}\)
PT ⇔ \(4x-5=\left(1-2x\right)^2\)
⇔ \(4x-5=1-4x+4x^2\)
⇔ \(4x^2-8x+6=0\)
⇔ Phương trình vô nghiệm
\(\left|5x^2-11\right|=x-5\)
TH1: \(5x^2-11=x-5\)
⇔ \(5x^2-x-6=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\) (Loại)
TH2: \(5x^2-11=-x+5\)
⇔ \(5x^2+x-16=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{321}}{10}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{321}}{10}\end{matrix}\right.\)(Thỏa mãn)
Vậy \(x=\dfrac{-1+\sqrt{321}}{10}\) và \(x=\dfrac{-1-\sqrt{321}}{10}\) là 2 nghiệm của phương trình.
\(x^4-3x^2-28=0\)
Đặt: \(t=x^2\) (\(t\) ≥ \(0\))
Ta được: \(t^2-3t-28=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-4\end{matrix}\right.\)
Với \(t=7\) ⇒ \(x^2=7\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\sqrt{7}\) và \(x=-\sqrt{7}\) là nghiệm của phương trình.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dung dịch X chứa NaHCO3, KHCO3 và Ca(HCO3)2. Dung dịch X tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl thu được 10,752 lít khí CO2 và dung dịch Y. Cho dung dịch Y tác dụng vừa hết với dung dịch AgNO3 thu được kết tủa và dung dịch chứa 41,94 gam chất tan. Khối lượng muối có trong dung dịch X là bao nhiêu? (Na = 23, K = 39, Ca = 40, Ag = 108, C = 12, N = 14, O = 16, H = 1)
A là giao điểm AB và AM nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+7=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;4\right)\)
B là giao điểm AB và BN nên tọa độ B là nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+7=0\\2x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(3;5\right)\)
Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(2;\frac{9}{2}\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, do G là giao điểm AM và BN nên tọa độ G:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-5=0\\2x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(6;-1\right)\)
Gọi tọa độ \(C\left(a;b\right)\) , theo tính chất trọng tâm ta có:
\(\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GP}\Rightarrow\left(2-a;\frac{9}{2}-b\right)=3\left(-4;\frac{11}{2}\right)=\left(-12;\frac{33}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-a=-12\\\frac{9}{2}-b=\frac{33}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(14;-12\right)\)
Biết tọa độ C; P \(\Rightarrow\) phương trình trung tuyến thứ 3 CP
Biết tọa độ C; A \(\Rightarrow\) phương trình AC
Biết tọa độ B; C \(\Rightarrow\) phương trình BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do 0 < x < 1 nên 1/x > 1, 1/(1-x) > 1 suy ra y > 2, ∀x ∈ D, do chọn B và C sai. Mặt khác, dễ thấy khi x = 1/2 thì y = 4 suy ra D sai
Đáp án: A
Khi x = y thì x 3 = 11 x = 0 ⇔ x = 0 ; x = ± 11
Khi x 2 + x y + y 2 + 5 = 0 ⇔ x + 1 2 y 2 + 3 4 y 2 + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm − 11 ; − 11 ; 11 ; 11
Đáp án cần chọn là: A