K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2020

\(x^2+5y^2+2y=4xy+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2+2y-3=0\) \(\left(a=1,b'=-2y,c=5y^2+2y-3\right)\)

Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-2y\right)^2-1\left(5y^2+2y-3\right)=4y^2-5y^2-2y+3=-y^2-2y+3\)

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-y^2-2y+3\ge0\Leftrightarrow y^2+2y-3\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2-4\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow-2\le y+1\le2\Leftrightarrow-3\le y\le1\)

Từ đó, ta có: \(y_{min}=-3\), thay vào PT trên, ta có: \(\Delta'=0\)

PT trên có nghiệm kép: \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{2y}{1}=2\cdot\left(-3\right)=-6\)

Vậy \(\left(-6;-3\right)\) là cặp số \(\left(x;y\right)\) sao cho y nhỏ nhất thoả mãn điều kiện trên.

1 tháng 2

\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} 1-y\geq0\\ 3+y\geq0 \end{cases}\\ \begin{cases} 1-y\leq0\\ 3+y\leq0 \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} y\leq1\\ y\geq-3 \end{cases}\\ \begin{cases} y\geq1\text{(Vô lí)}\\ y\leq-3\text{(Vô lí)} \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha

\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)

=>\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)

=>\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Gợi ý tới đây bn giải tiếp đi

Mk chưa học lớp 9 nên ko giải đc

7 tháng 9 2017

- Mình cảm ơn nhiều yeu

NV
18 tháng 4 2019

\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2y+1-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Nếu \(y< -3\Rightarrow y+1< -2\Rightarrow\left(y+1\right)^2>4\Rightarrow VT>VP\) (ktm)

\(\Rightarrow y\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\)

\(\Rightarrow\left(x+6\right)^2+4=4\Rightarrow x=-6\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-3\end{matrix}\right.\)

20 tháng 4 2019

( x - 2y )2 + ( y + 1 )2 = 4 mà ( x - 2y ) 2 ≥ 0 ⇒ 4 - ( y + 1 ) 2 ≥ 0 ⇔ - ( y + 3 )( y - 1 ) ≥ 0 chia TH rồi ⇒ y ≥ -3 ymin = -3 ⇒ x = -6

23 tháng 4 2017

\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)

\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2y+1-4=0\)

\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4=0\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0

và \(\left(y+1\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0

Nên \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\) lớn hơn hoặc bằng -4

nên GTNN là -4 

23 tháng 4 2017

ban đầu m cũng làm giống bạn, nhưng đọc lại đề bài m cảm thấy khó hiểu : tìm X để cho Y thỏa mãn

đề m thi HK2 ấy

26 tháng 8 2016

Viết dưới dạng pt ẩn x:

\(x^2-2\left(y-3\right)x+\left(y^2-4y+5\right)=0\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-\left(y^2-4y+5\right)\ge0\Leftrightarrow-2y+4\ge0\Leftrightarrow y\le2\)

Vậy Max y = 2, khi đó x = -1.

19 tháng 11 2016

Vì đây là toán casio nên được phép đùng máy tính để giải. Gợi ý bạn cách giải:

Ta tìm phần nguyên của \(\sqrt{260110}\)là 510. 

Ta tính 260110 - 5102 = 10

Vì y là số nguyên dương nhỏ nhất để cho 

260110 - 5y là 1 số chính phương nên

5y = 10  => y = 2

=> x = 8

20 tháng 11 2016

Bài này có dùng mode 7(TABLE) đc k nhỉ? alibaba nguyễn