K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}+\dfrac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{1}+\dfrac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}}{1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x=1+x-2+2\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
b
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=\dfrac{x-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\dfrac{x-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|=\dfrac{x-1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=\dfrac{t^2}{2}\)
TH1: \(0\le t\le1\) pt trở thành:
\(1-t+t+1=\dfrac{t^2}{2}\Rightarrow t^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>1\left(ktm\right)\\t=-2< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(t>1\) pt trở thành:
\(t-1+t+1=\dfrac{t^2}{2}\Rightarrow t^2=2t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0< 1\left(ktm\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=2\Rightarrow x=5\)
A
2
3 tháng 9 2021
a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)
Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)
Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
PN
Mọi người giúp mình câu 3, câu 4 với. Mình cảm ơn ạ. Mình đang cần gấp lắm!!!
0
NP
1
9 tháng 7 2023
b: Gọi giao của AH với BC là F
=>AH vuông góc BC tại F
góic CHI=góc AHD=90 độ-góc HAD=góc ABC=1/2*sđ cung AC
góc CIH=1/2*sđ cung CA
=>góc CHI=góc CIH
=>ΔCHI cân tại C
c:
góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
mà MN là trung tuyến
nên MN vuông góc DE
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc AED
=>Ax//DE
=>DE vuông góc OA
=>MN//AO
AH
0
13 tháng 11 2021
2: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:
2m+2=-4
hay m=-3
\(5,A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|\)
\(A\ge2\)
\(< =>MIN:A=2\)dấu = xảy khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)