DK
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 6 2021
Xét A = \(3\left(\sqrt{x}-1\right)+\dfrac{12}{\sqrt{x}-1}+3\)
Áp dụng bdt Co-si, ta có:
\(3\left(\sqrt{x}-1\right)+\dfrac{12}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1\right)\dfrac{12}{\sqrt{x}-1}}=12\)
<=> A \(\ge15\)
Dấu"=" <=> x = 9
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2021
Lời giải:
Vì $x>1$ nên $\sqrt{x}-1>0$
$A=3(\sqrt{x}-1)+\frac{12}{\sqrt{x}-1}+3$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$3(\sqrt{x}-1)+\frac{12}{\sqrt{x}-1}\geq 2\sqrt{3.12}=12$
$\Rightarrow A\geq 12+3=15$
Vậy $A_{\min}=15$. Giá trị này đạt tại $3(\sqrt{x}-1)=\frac{12}{\sqrt{x}-1}$
$\Leftrightarrow x=9$
VT
1
16 tháng 8 2023
ĐKXĐ: 4-(x-1)^2>=0
=>(x-1)^2<=4
=>-2<=x-1<=2
=>-1<=x<=3
\(\left(x-1\right)^2>=0\)
=>-(x-1)^2<=0
=>\(-\left(x-1\right)^2+4< =4\)
=>\(\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}< =2\)
Dấu = xảy ra khi x=1
\(\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu = xảy ra khi 4-(x-1)^2=0
=>(2-x+1)(2+x-1)=0
=>(3-x)(1+x)=0
=>x=3 hoặc x=-1
VT
1
16 tháng 8 2023
`\sqrt{x^2 - 2x + 4}`
`=\sqrt{(x-1)^2 + 3}`
Do `\sqrt{(x-1)^2 + 3} >=0`
`(x-1)^{2} >=0`
`=>(x-1)^{2} + 3 >=3AAx`
`=>\sqrt{(x-1)^2 + 3} >= \sqrt{3}AAx`
Dấu "=" xảy ra `<=>x-1=0`
`<=>x=1`
Vậy `min` của biểu thức là `\sqrt{3} <=>x=1`
VH
0
NN
1
12 tháng 3 2020
\(T=x^2-xy+y^2\)
\(=\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}\)
\(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\)
\(\ge\frac{3y^2}{4}\)
\(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
1
A
16 tháng 4 2019
\(\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)
Ta có : \(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) do đó y xác định với mọi x
\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow yx^2-5yx+7y=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5yx+7y=0\)
* Xét y = 1 ta có : \(-5x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)
* Xét y \(\ne\)1 ta có : \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=25y^2-28y^2+28y\)
\(=-3y^2+28y=y\left(-3y+28\right)\)
Để có x thì phải có \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;-3y+28\ge0\\y\le0;-3y+28\le0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;y\le\frac{28}{3}\\y\le0;y\ge\frac{28}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}0\le y\le\frac{28}{3}}\)
y = 0 thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=0\)
y = \(\frac{28}{3}\)thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=\frac{14}{5}\)
Vậy : Giá trị nhỏ nhất của y là 0 với x = 0
Giá trị nhỏ nhất của y là \(\frac{28}{3}\) với x = \(\frac{14}{5}\)
BÀI KHÓ THẾ ANH LỚP 9 EM LOPWS4 HIHI
1. a. \(\sqrt{x}\)\(\ge\)0 => \(\sqrt{x}+5\ge5\)
b.\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow3\sqrt{x}\ge0\Rightarrow3\sqrt{x}-2\ge-2\)