K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Áp dụng BĐT cô si :

\(\frac{a+\left(b+c\right)}{2}\ge\sqrt{a\left(b+c\right)}>0\)

\(\Rightarrow\frac{2}{a+b+c}\le\frac{1}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)

tương tự : \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

\(=>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\left(1\right)\)

Do 2 > 1 nên đpcm

25 tháng 2 2022

Bài 1: a) bạn tự vẽ tam giác vuông ABC nha

 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2=AB2+AC2 <=> BC2= 42+52=16+25=41 => BC=\(\sqrt{BC^2}\)\(\sqrt{41}\)cm

b) bạn tự vẽ tam giác vuông cân MNP nha

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông MNP ta có: NP2=MN2+MP2 <=> NP2=2MN2 [ vì MN=MP ( tính chất của tam giác vuông cân ) => MN2=MP2 ] <=>NP2=2 . 22=8 => NP=\(\sqrt{NP^2}\)\(\sqrt{8}\)= 2\(\sqrt{2}\)dm

31 tháng 10 2023

Bài 1

 loading... Do BO là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠OBE = ∠OBI

Do AO là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠OAE = ∠OAF

Xét hai tam giác vuông: ∆OAE và ∆OAF có:

OA chung

∠OAE = ∠OAF (cmt)

⇒ ∆OAE = ∆OAF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OE = OF (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông: ∆OBE và ∆OBI có:

OB chung

∠OBE = ∠OBI (cmt)

⇒ ∆OBE = ∆OBI (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OE = OI (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OE = OF = OI

31 tháng 10 2023

Bài 2

loading... a) Xét hai tam giác vuông: ∆BMI và ∆CMK có:

BM = CM (gt)

∠BMI = ∠CMK (đối đỉnh)

⇒ ∆BMI = ∆CMK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BI = CK (hai canhk tương ứn

b) Do ∆BMI = ∆CMK (cmt)

⇒ MI = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆BMK và ∆CMI có:

MK = MI (cmt)

∠BMK = ∠CMI (đối đỉnh)

BM = CM (gt)

⇒ ∆BMK = ∆CMI (c-g-c)

⇒ ∠MBK = ∠MCI (hai góc tương ứng)

Mà ∠MBK và ∠MCI là hai góc so le trong)

⇒ BK // CI

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AM\(\perp\)BC

 

c) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMB vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

d) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMEF có ME=MF(cmt)

nên ΔMEF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

31 tháng 12 2021

a: f(0)=5

f(-1)=2+5=7

f(-5/2)=5+5=10

31 tháng 12 2021

f(0)= -2.0+5= 5

f(-1)= -2.(-1)+5=2+5+7

f(-\(\dfrac{5}{2}\))= -2.(-\(\dfrac{5}{2}\))+5=5+5=10

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

EB chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)

Do đó: ΔAEF=ΔDEC

Suy ra: AF=DC

c:ta có: BA+AF=BF

BD+DC=BC

mà BA=BD

và AF=DC

nên BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên BE là đường cao