Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1)
a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có :
AK = KC
BK chung
=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)
=> AB = BE
=> ∆ABE cân tại B
Mà ABK = EBK
Hay BK là phân giác ABE
=> ∆ABE cân có BK là phân giác
=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> BK\(\perp\)AE
b) Gọi H là giao điểm BK và DC
Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có
AK = KE
AKD = EKC ( đối đỉnh)
=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)
=> AD = EC ( tương ứng)
Mà ∆ABE cân tại B (cmt)
=> AB = AE
Mà AB + AD = BD
BE + EC = BC
=> BD = BC
=> ∆BDC cân tại B
=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)
Vì ∆ABE cân tại B
=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)
=> BAE = BDC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE//DC
Vì H là giao điểm DC và BK
=> BH là phân giác DBC
Mà ∆BDC cân tại B (cmt)
=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao
=> BH \(\perp\)DC
Hay BK \(\perp\)DC
Bài 2)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
=> ABC = ACB
Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có :
AB = AC
A chung
=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)
=> ABK = ACE ( tương ứng)
Xét ∆AOB và ∆AOC ta có :
AB = AC
ABK = ACE
AO chung
=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)
=> AE = AK
Mà AB = AC
=>EB = KC
Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có
EB = KC
EOB = KOC ( đối đỉnh)
=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)
=> OB = OC
=> ∆OBC cân tại O
c) Xét ∆ cân ABC ta có :
AO là phân giác BAC
AI là trung tuyến BC
=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao
=> A , O , I thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔABK và ΔEBK có
BA=BE
\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔEBK
Suy ra: KA=KE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABK và ΔEBK có
BA=BE
\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔEBK
Suy ra: KA=KE
Bạn ơi giúp mình giải hết bài này đc ko
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại K.
a) So sánh AK và KE.
b) Chứng minh EK vuông góc BC.
c) Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) xét \(\Delta ABC\)CÓ
\(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
VÌ \(100=100\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
VẬY \(\Delta ABC\) VUÔNG TẠI A
trong tam giác ABC ta có :
AB2=62=36
AC2=82=64
BC2=102=100
ta thấy : 100=36+64 => BC2=AC2=AB2( định lý pytago đảo )
=> tam giác ABC vuông tại A
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!