Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác OBA có OB = OC = BC = R
Vậy tam giác OAB là tam giác đều
=> ^BOC = ^OBC = ^OCB = 600
Vì AB ; AC là tiếp tuyến đường tròn (O) với B;C là tiếp điểm
=> ^OBA = ^OCA = 900
=> ^ABC = ^OBA - ^OBC = 900 - 600 = 300
Do AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> ^ABC = ^ACB = 300
=> ^BAC = 1800 - 2^ABC = 1200
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b, Xét tam giác KAB và tam giác KHC ta có
^AKB = ^HKC = 900
^KAI = ^KHI ( góc nt chắn cung KI của tứ giác AKHI nt cma)
Vậy tam giác KAB ~ tam giác KHC (G.G)
\(\dfrac{KA}{KH}=\dfrac{KB}{KC}\Rightarrow KA.KC=KB.KH\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Ta có góc BOC = 120\(^0\)
\(\Rightarrow\) góc BAC = 60\(^0\). Vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB = AC.
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.
Vì tam giác ABC đều nên ta có BC = AB = AC = 2R.
b. Ta có góc BOC = 120\(^0\), suy ra góc BAC = 60\(^0\).
Gọi H là hình chiếu của O trên BC. Khi đó OH = R.cos60\(^0\) = R/2.
Gọi x = BM, y = MC. Ta có:
+ BH = R-X
+ CH = R-Y
+ AH = AB - BH = R + x
+ AH = AC - CH = R + y
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác a. Ta có góc BOC = 120\(^0\), suy ra góc BAC = 60\(^0\). Vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.
Vì tam giác ABC đều nên ta có BC = AB = AC = 2R.
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABOM và ACOM, ta có:
AB . OM + AC . OM = AO . BC
R . (x + y) + R . (x + y + BC) = AO . BC
R . (2x + 2y + BC) = AO . BC
Do đó, ta có: BC = (2R . x)/(AO - 2R) = (2R . y)/(AO - 2R)
Gọi T là điểm cắt của tiếp tuyến tại M với BC. Ta có:
+ OT vuông góc với BC
+ MT là đường trung bình của tam giác OBC
Do đó, ta có: MT = (1/2)BC = R . x/(AO - 2R) = R . y/(AO - 2R)
Gọi G là trọng tâm của tam giác AEF. Ta có:
+ OG song song với EF và bằng một nửa đường cao AH của tam giác ABC
+ AG = (2/3)AH
Do đó, ta có: OG = (1/3)AO và EF = 20G = (2/3)AO/3
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác OFCI, ta có:
OF . IC + OI . FC = OC . FI
R . (y + EF) + R . x = R . (y+x)
R . y + (2/3)AO/3 = R . x
Do đó, ta có: R.y/(AO-2R) + (2/3)AO/(3R) = R.x/(AO-2R)
Tổng quát hóa, ta có: nếu M thuộc cung BC nhỏ thì chu vi tam giác AEF không đổi.
Câu c. mik ko bt làm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án A.
Góc là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC nên:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
DB là tiếp tuyến
DC là tiếp tuyến
Do đó: DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BC
hay OD⊥BC(3)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
hay AC⊥CB(4)
Từ (3) và (4) suy ra AC//OD
Gọi \(\left\{H\right\}=BC\cap OA\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\OB=OC=R\end{matrix}\right.\Rightarrow OA\text{ là trung trực }BC\\ \Rightarrow\Delta OBC\text{ cân tại B}\\ \Rightarrow OH\text{ là trung tuyến}\)
\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow\cos OBH=\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow\widehat{OBH}=30^0\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ABO}-\widehat{OBH}=60^0\\ \Rightarrow\Delta ABC\text{ đều}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)