Question

[phương linh Nguyễn]

giúp em bài 3,4,5 với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 4:

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC

=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CF\cdot CH=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CF\cdot CH\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC\)

\(=BC\cdot\left(BD+CD\right)=BC^2\)

c: Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)

=>BFHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FBH}=\widehat{FDH}\)

=>\(\widehat{FDH}=\widehat{ABE}\)

Xét tứ giác CEHD có

\(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

=>CEHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HDE}=\widehat{HCE}\)

=>\(\widehat{HDE}=\widehat{ACF}\)

\(\widehat{FDH}=\widehat{ABE}\)

\(\widehat{HDE}=\widehat{ACF}\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

Do đó: \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DH là phân giác của góc FDE

Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AFHE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{DAC}\)

BFHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HFD}=\widehat{HBD}=\widehat{EBC}\)

\(\widehat{HFE}=\widehat{DAC}\)

\(\widehat{HFD}=\widehat{EBC}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: \(\widehat{HFE}=\widehat{HFD}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Xét ΔEFD có

FH,DH là các đường phân giác

FH cắt DH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔEDF