Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: \(\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{2}+1\)
d: \(\sqrt{11+4\sqrt{6}}=2\sqrt{2}+3\)
e: \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=3-\sqrt{5}\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
\(P=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
\(=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c) \(P=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}=4\sqrt{x}-8\Rightarrow\sqrt{x}=8\Rightarrow x=64\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-x_2^2=6\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=6\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=-3\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=-5\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{5}{2}\\-\dfrac{5}{2}+x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{5}{2}\\x_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(x_1=-\dfrac{5}{2};x_2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+5}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=450x+2250-450x\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-2250=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=45\\x=-50\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-5\)
\(\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+5}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{180.5.\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}-\dfrac{180.5.x}{5x\left(x+5\right)}=\dfrac{2.x.\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow900x+4500-900x=2x^2+10x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+10x-4500=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-2250=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+50x-45x-2250=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+50\right)-45\left(x+50\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+50\right)\left(x-45\right)=0\)
=> x+50=0 hoặc x-45=0
x=-50 x=45
Vậy....
bài 3
a)\(\Delta=9->\sqrt{\Delta}=3\)
\(x_1=\dfrac{5+3}{2.2}=2;x_2=\dfrac{5-3}{2.2}=\dfrac{1}{2}\)
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét
\(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{5m}{4}->m=2\)
c) \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=\dfrac{\left(m+3\right)^2}{4}-4.\dfrac{m}{2}=\dfrac{\left(m-1\right)^2+8}{4}\ge2\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\ge\sqrt{2}\)
Vậy MinP=\(\sqrt{2}\) <=> x=1.
Mình làm hơi tắt,có gì ko hiểu cứ bình luận phía dưới :)
1) Ta có: \(x-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
2) Ta có: \(6+\sqrt{x}-x=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
3) Ta có: \(x+3\sqrt{x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Để giải phương trình này, ta có thể thực hiện các bước sau:
1. Kết hợp các thuật ngữ tương tự:
x(a+b) + 2y - x - y = 0
(x - x) + (a+b)x + (2y - y) = 0
ax + bx + y = 0
2. Nhóm các thuật ngữ chứa x lại với nhau và nhóm các thuật ngữ chứa y lại với nhau:
(ax + bx) + y = 0
3. Kết hợp các thuật ngữ tương tự:
(a+b)x + y = 0
Vậy, phương trình đã được đơn giản hóa thành (a+b)x + y = 0.
a, \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(P< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2< \sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\)
\(\Leftrightarrow0\le x< 16\)
Vậy \(0\le x< 16;x\ne1;x\ne4\).