K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
B
30 tháng 8 2021
ta có sin2(2x)=4sin2xcos2x=4sin2x(1-sin2x)=4sin2x-4sin4x
sin2(3x)=16sin6x-24sin4x+9sin2x=>16sin6x-24sin4x+9sin2x+4sin2x-4sin4x=6
Đặt sin2x=a ta có 16a3-28a2+13a=6
giải tiếp....
3 tháng 9 2021
sin2x + sin22x + sin23x = 2
⇔ sin22x = 1 - sin2x + 1 - sin23x
⇔ sin22x = cos2x + cos23x
⇔ \(\dfrac{1-cos4x}{2}=\dfrac{1+cos2x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}\)
⇔ 1 - cos4x = 2 + cos2x + cos6x
⇔ cos2x + cos6x + cos4x + 1 = 0
⇔ 2cos4x . cos2x + 2cos22x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos4x+cos2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\2cos3x.cosx=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos3x=0\end{matrix}\right.\). Còn lại tự giải nhé !!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\frac{sinx}{cosx}}{1+\frac{sinx}{cosx}}=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=\left(cosx+sinx\right)\left(1+sin2x\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx.sin2x+2sinx+sinx.sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x.sinx+sinx+sin^2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos^2x+sinx.cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\cos^2x+sinx.cosx+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), chia 2 vế cho \(cos^2x\) ta được:
\(1+tanx+1+tan^2x=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+tanx+2=0\) (vô nghiệm)
14 tháng 8 2016
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
sinx + cosx + 1 + 2sinxcosx + cos²x - sin²x = 0
sinx + cosx + (1 + 2sinxcosx) + (cos²x - sin²x) = 0
(sinx + cosx) + (sinx + cosx)² + (cosx + sinx)(cosx - sinx) = 0
(sinx + cosx)(1 + sinx + cosx + cosx - sinx) = 0
(sinx + cosx)(1 + 2cosx) = 0
sinx + cosx = 0 hoặc 1 + 2cosx = 0
(a) sinx + cosx = 0 ⇒ tanx + 1 = 0 ⇒ tanx = -1 ⇒ x = 3π/4 + kπ, (k ∈ Z)
(b) 1 + 2cosx = 0 ⇒ cosx = -1/2 = cos(2π/3) ⇒ x = ±2π/3 + k 2π, (k ∈ Z)
O
0
H
1
13 tháng 8 2015
Điều kiện : sinx \(\ge\) 0
PT <=> 1 - cosx = sin2x <=> 1 - cosx = 1 - cos2x <=> (1 - cosx) - (1 - cos x).(1 + cosx) = 0
<=> (1 - cosx). cosx = 0 <=> cos x =1 hoặc cosx = 0
+) cosx = 0 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\) => \(\pi\le\frac{\pi}{2}+k\pi\le3\pi\) <=> 1 \(\le\) 1/2 + k \(\le\) 3 <=> 1/2 \(\le\) k \(\le\) 2,5 ; k nguyên nên k = 1;2
=> x = \(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\) đối chiếu đk sinx \(\ge\) 0 => x = \(\frac{5\pi}{2}\)
+) cosx = 1 <=> x = \(k2\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\) => x = \(2\pi\) (T/m đk sinx\(\ge\) 0)
Vậy PT có nghiệm là x = \(\frac{5\pi}{2}\); x = \(2\pi\)
sin3x + cos3x = sin2x + 1 + sinx + cosx
⇔ (sinx + cosx)(sin2x + cos2x - sinx.cosx) = 2sinxcosx + sin2x + cos2x + sinx + cosx
⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = (sinx + cosx)2 + (sinx + cosx)
⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx - sinx - cosx - 1) = 0
⇔ (sinx + cosx)(sinx + cosx + sinx.cosx) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\sinx+cosx+sinx.cosx=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) ⇔ \(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
⇔ \(x+\dfrac{\pi}{4}=k\pi\)
⇔ \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
(2) ⇔ \(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=0\)
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)=0\)
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{1}{2}.\left[1-2sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right]=0\)
⇔ \(\dfrac{1}{4}sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{1}{2}=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{10}-2\sqrt{2}\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{10}-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{10}-2\sqrt{2}\)