K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
23 tháng 7 2023
\(\sqrt[]{5-x^6}+\sqrt[]{3x^4-2}=1\left(1\right)\)
Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}5-x^6\ge0\\3x^4-2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^6\le5\\x^4\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt[6]{5}\le x\le\sqrt[6]{5}\\\left[{}\begin{matrix}x\le-\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}\\x\ge\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\sqrt[6]{5}\le x\le-\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}\\\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}\le x\le\sqrt[6]{5}\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) thỏa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-x^6\le1\\3x^4-2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^6\le4\\x^4\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\sqrt[3]{2}\\0\le x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0\le x\le1\left(3\right)\)
\(\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}\le x\le1\) \(\Rightarrow\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}< x< 1\)
NA
0
QH
1
29 tháng 5 2019
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a\ge\sqrt{5},b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=5\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=5\)(1)
Mặt khác,\(PT\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=5\)(2)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\left(l\right)\\b=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Đến đây không biết giải tiếp, anh lo nhé :D
BC
0
VD
1
19 tháng 5 2021
đk: \(-x^4+3x-1\ge0\)
Có \(-\left(x^4+1\right)\le-2x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\)
Áp dụng bunhia có: \(\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-2x^{^2}+2x^2-3x+2\right)}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le2\) (*)
Có: \(x^4-x^2-2x+4=\left(x^4+1\right)-x^2-2x+3\ge2x^2-x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\) (2*)
Từ (*) (2*) dấu = xảy ra khi x=1 (TM)
Vậy x=1
DK
1
17 tháng 8 2017
\(\sqrt{3x-3}-\sqrt{5-x}=\sqrt{2x-4}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-3\ge0\\5-x\ge0\\2x-4\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le5\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)
Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{3x-3}=\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}\)
\(\Leftrightarrow3x-3=2x-4+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=3x-2x+x-3+4-5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=2x-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+14x-20=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+18x-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy....................................................
HN
1
19 tháng 5 2019
.\(đk:x\ge4\) \(x+\sqrt{x}+1+\left(2\sqrt{5}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}.\)
\(\Leftrightarrow(x-2\sqrt{5}.\sqrt{x}+5)+[(x-4)-2\sqrt{x-4}+1]=-3.\)
\(\Leftrightarrow[\sqrt{x}-\sqrt{5}]^2+[\sqrt{x-4}-1]^2=-3.\)
Phương trình vô nghiệm