PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
MT
3 tháng 2 2017
ĐKXĐ: bạn tự tính nhé
PT tương đương: \(\frac{5}{x-1}-\frac{5}{x-3}=\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-4}\)
<=>\(\frac{5x-15}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{5x-5}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x-8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}-\frac{2x+2}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)
<=>\(\frac{-10}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{-10}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)
<=>\(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)
<=>\(\frac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)
=>\(\left(x+1\right)\left(x-4\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
Còn lại bạn từ làm nhé:)
TH
23 tháng 3 2019
a) \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}=\frac{x-4}{5}+\frac{x-5}{6}\)
\(\left(\frac{x-1}{2}+1\right)+\left(\frac{x-2}{3}+3\right)+\left(\frac{x-3}{4}+1\right)=\left(\frac{x-4}{5}+1\right)+\left(\frac{x-5}{6}+1\right)\)
\(\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{4}=\frac{x-1}{5}+\frac{x-1}{6}\)
\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)=0
\(x-1=0\)
\(x=1\)
DL
3
22 tháng 2 2019
Điều kiện: x khác 0
Đặt \(\frac{x^2+1}{x}=t\Rightarrow\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{t}\)
Khi đó: \(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t}=\frac{5}{2}\Rightarrow2t^2+2=5t\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\t=2\end{cases}}\)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x^2+2=x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+2=0\)
Mà \(2x^2-x+2=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{8}>0\forall x\)
Nên \(x\in\varnothing\)
Nếu \(t=2\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}=2\Rightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{1\right\}\)
\(\)
T
23 tháng 2 2019
Theo BĐT AM-GM,ta có: \(x^2+1\ge2\left|x\right|\ge2x\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2\)
Đặt \(\frac{x^2+t}{x}=t\left(t\ge2\right)\).Bài toán trở thành:
\(t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{t}+\frac{t}{4}\right)+\frac{3t}{4}=\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(VT\ge1+\frac{3t}{4}\ge1+\frac{6}{4}=\frac{5}{2}\)
Mà \(VT=\frac{5}{2}\) .Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{t}=\frac{t}{4}\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=2\Leftrightarrow x^2+1=2x\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình: \(S=\left\{1\right\}\)
26 tháng 7 2018
xin lỗi nha, bài đó bằng có một cái 1/5 thôi, tại viết sai
26 tháng 7 2018
ĐK : \(X\ne-1;-3;-7;-9\)
\(\frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+16x+63}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{\left(x+2\right)^2-1}+\frac{1}{\left(x+4\right)^2-1}+\frac{1}{\left(x+6\right)^2-1}+\frac{1}{\left(x-8\right)^2-1}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)}+\frac{1}{\left(x+4-1 \right)\left(x+4+1\right)}+\frac{1}{\left(x+6-1\right)\left(x+6+1\right)}+\frac{1}{\left(x+8-1\right)\left(x+8+1\right)}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+....-\frac{1}{x+9}\right)=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+9}\right)=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+9}=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\)
\(\frac{8}{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{2}{5}\)
\(2\left(x+1\right)\left(x+9\right)=40\)
\(2x^2+20x+18=40\Leftrightarrow x^2+10x+9=20\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-11=0\Leftrightarrow x^2+10x-10-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)+\left(10x-10\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+10\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+11\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x++11=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-11\end{cases}}}\)( Thõa mãn )
Vậy ...............
5 tháng 4 2020
Có phải đề bài là ......... + \(\frac{7}{x^2+5}\)ko bạn???
Ta có: ĐKXĐ : x thuộc R.
\(\frac{4x^2+16}{x^2+6}=\frac{3}{x^2+1}+\frac{5}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+5}\)
<=> \(\frac{4x^2+16}{x^2+6}-3=\left(\frac{3}{x^2+1}-1\right)+\left(\frac{5}{x^2+3}-1\right)+\left(\frac{7}{x^2+5}-1\right)\)
<=> \(\frac{x^2-2}{x^2+6}=\frac{2-x^2}{x^2+1}+\frac{2-x^2}{x^2+3}+\frac{2-x^2}{x^2+5}\)
<=> \(\frac{x^2-2}{x^2+6}-\frac{2-x^2}{x^2+1}-\frac{2-x^2}{x^2+3}-\frac{2-x^2}{x^2+5}=0\)
<=> ( x2 - 2 ) \(\left(\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+5}\right)\)= 0 ( vì nhân tử chung là x2 - 2 nên 3 hạng tử sau đổi dấu )
<=> x2 - 2 = 0. ( vì biểu thức trong ngoặc > 0 với mọi x thuộc R )
<=> \(x=\sqrt{2}\)hoặc \(x=-\sqrt{2}\)
Vậy ..........
TN
24 tháng 4 2017
A . 3x + 2(x + 1) = 6x - 7
<=> 3x + 2x + 2 = 6x -7
<=> 5x - 6x = -7 - 2
<=> -x = -9
<=> x =9
B . \(\frac{x+3}{5}\).< \(\frac{5-x}{3}\)
=> 3(x +3) < 5(5 -x)
<=> 3x+9 < 25 - 5x
<=> 3x + 5x < 25 - 9
<=> 8x < 16
<=> x < 2
C . \(\frac{5}{x+1}\)+ \(\frac{2x}{x^2-3x-4}\)=\(\frac{2}{x-4}\)
<=> \(\frac{5}{x+1}\)+ \(\frac{2x}{x^2+x-4x-4_{ }}\)= \(\frac{2}{x-4}\)
<=> \(\frac{5}{x+1}\)+ \(\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)= \(\frac{2}{x-4}\)
<=> 5(x - 4) + 2x = 2(x +1)
<=> 5x - 20 + 2x = 2x + 2
<=>7x - 2x = 2 + 20
<=> 5x = 22
<=> x =\(\frac{22}{5}\)
\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)
ĐK: x khác 0.
Đặt: \(\frac{x^2+1}{x}=t\ne0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{1}{2}\end{cases}}\)thỏa mãn
Với t = 2 ta có: \(\frac{x^2+1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn
Với t =1/2 ta có: \(\frac{x^2+1}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x+1=0\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{15}{16}=0\)
<=> \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}=0\)phương trình vô nghiệm
Vậy x = 1
\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)
\(\frac{2\left(x^2+1\right)^2}{x\left(x^2+1\right)2}+\frac{2x^2}{x\left(x^2+1\right)2}=\frac{5x\left(x^2+1\right)}{x\left(x^2+1\right)2}\)
Khử mẫu ta đc : \(2\left(x^2+1\right)^2+2x^2=5x\left(x^2+1\right)\)
\(2x^4+4x^2+2+2x^2=5x^3+5x\)
\(2x^4+6x^2+2=5x^3+5x\)
\(2x^4+6x^2+2-5x^3-5x=0\)
\(\left(2x^2-x+2\right)\left(x-1\right)^2=0\)
TH1 : \(2x^2-x+2=0\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.2.2=1-16=-15< 0\)
Nên phương trình vô nghiệm
TH2 : \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy nghiệm phương trình là 1