K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
3 tháng 6 2018
\(\frac{3x}{x^2+x+1}+\frac{3x}{x^2-x+1}=4\)
Xét x=0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức ở VT cho x, ta được:
\(\frac{3}{x+1+\frac{1}{x}}+\frac{3}{x-1+\frac{1}{x}}=4\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=y,\)khi đó phương trình có dạng:
\(\frac{3}{y+1}+\frac{3}{y-1}=4\Leftrightarrow\frac{6y}{y^2-1}=4\)
\(\Rightarrow4y^2-4=6y\Leftrightarrow4y^2-6y-4=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-8y+2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow4y\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(4y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2+1=2x\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\\x+\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+1=-\frac{1}{2}x\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{2}x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=-\frac{15}{16}\left(\times\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=1.
VN
1
12 tháng 6 2020
Vừa lm xong mt bị sụp ...
\(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3x+5}=\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x+3}\)ĐKXĐ : \(x\ne1;-\frac{5}{3};-2;-3\)
\(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3x+5}-\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x+3}=0\)
\(\frac{\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(3x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)}=0\)
Khử mẫu và rút gọn ta đc : \(-3x^3+2x^2+45x+52=0\)
Mời cao nhân giải tiếp.
VN
1
BA
13 tháng 6 2020
\(\frac{1}{x-1}+\frac{6}{3x+5}=\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+5+6x-6}{3x^2+2x-5}=\frac{2x+6+x+2}{x^2+5x+6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x-1}{3x^2+2x-5}=\frac{3x+8}{x^2+5x+6}\)
\(\Rightarrow9x^3+44x^2+49x-6=9x^3+30x^2+x-40\)
\(\Leftrightarrow14x^2-48x+34=0\)
\(\Rightarrow14x^2-14x-34x+34=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(14x-34\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\14x-34=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{17}{7}\end{cases}}}\)
Ngu nên làm dài dòng thôi
HP
0
IL
0
ND
1
TT
16 tháng 9 2020
ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{1}{3}\)
Ta có : \(\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+2}-2=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+2-4}{\sqrt{x^2+x+2}+2}=\frac{3x^2+3x+2-6x-2}{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}=\frac{3x^2-3x}{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{3x\left(x-1\right)}{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{3x}{3x+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)( Thỏa mãn )
NB
0
PT
1
27 tháng 5 2017
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\left(\dfrac{x^2}{2}+3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\dfrac{x^4}{4}+x^2\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\dfrac{x^4}{4}+3x^3-\dfrac{x^2}{2}+9x^2-3x+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow20x^3+12x^2+12x-8=x^4+12x^3-2x^2+36x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+22x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(7x^3-7x^2\right)+\left(15x^2-15x\right)-\left(9x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2+15x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)-\left(6x^2-6x\right)+\left(9x-9\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\left\{1;3\right\}\)
PT
0
NN
9
4 tháng 10 2016
ĐKXĐ: z>0
pt<=> \(\frac{x^3+3x^2\sqrt[3]{3x-2}-12x+\sqrt{x}-\sqrt{x}-8}{x}=0\)
<=> \(x^3+3x^2\sqrt[3]{3x+2}-12x-8=0\)
<=> \(3x^2\sqrt[3]{3x-2}-6x^2+x^3-6x^2+12x-8=0\)
<=> \(3x^2\left(\sqrt[3]{3x-2}-2\right)+\left(x-2\right)^3=0\)
<=> \(3x^2\cdot\frac{3x-2-8}{\left(\sqrt[3]{3x-2}\right)^2+2\sqrt[3]{3x-2}+4}+\left(x-2\right)^3=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{9x^2}{\left(\sqrt[3]{3x-2}\right)^2+2\sqrt[3]{3x-2}+4}+\left(x-2\right)^2\right)=0\)
<=> \(x=2\)( vì cái trong ngoặc thứ 2 luôn dương vs mọi x>0)
vậy x=2
\(\frac{3x+1}{2}-x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2}-\frac{2x}{2}=\frac{2}{2}\)
\(\Rightarrow3x+1-2x=2\)
\(\Leftrightarrow3x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={1}