![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\frac{4sin2x+cos2x+17}{3cos2x+sin2x+m+1}-2\ge0\) (tất nhiên là với mọi x)
\(\Leftrightarrow\frac{2sin2x-5cos2x-2m+15}{3cos2x+sin2x+m+1}\ge0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2sin2x-5cos2x-2m+15\ge0\\3cos2x+sin2x+m+1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{\sqrt{29}}sin2x-\frac{5}{\sqrt{29}}cos2x\ge\frac{2m-15}{\sqrt{29}}\\\frac{1}{\sqrt{10}}sin2x+\frac{3}{\sqrt{10}}cos2x>\frac{-m-1}{\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin\left(2x-a\right)\ge\frac{2m-15}{\sqrt{29}}\\sin\left(2x+b\right)>\frac{-m-1}{\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m-15}{\sqrt{29}}\le-1\\\frac{-m-1}{\sqrt{10}}< -1\end{matrix}\right.\) tới đây chắc bạn tự giải được
TH2: tương tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}2sin2x-5cos2x-2m+15\le0\\3cos2x+sin2x+m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m-15}{\sqrt{29}}\ge1\\\frac{-m-1}{\sqrt{10}}>1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(2cosx+1\right)\left(3cos2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx+1=0\\3cos2x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{1}{2}\\cos2x=\dfrac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3 cos 2 x - 2 sin 2 x + sin 2 x = 1
Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
3 - 4 tan x + tan 2 x = 1 + tan 2 x ⇔ 4 tan x = 2 ⇔ tan x = 0 , 5 ⇔ x = a r c tan 0 , 5 + k π , k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là
x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
và x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.
Cách 1: Điều kiện của phương trình:
sin2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ 1 hoặc cos2x ≠ -1 (1)
Ta có:
Cách 2. Đặt t = tanx
Điều kiện t ≠ 0
Phương trình đã cho có dạng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
a: ĐKXĐ: \(x< >\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
=>TXĐ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\right\}\)
b: ĐKXĐ: \(x< >k\Omega\)
=>TXĐ: \(D=R\backslash\left\{k\Omega\right\}\)
c: ĐKXĐ: \(2x< >\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
=>\(x< >\dfrac{\Omega}{4}+\dfrac{k\Omega}{2}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\Omega}{4}+\dfrac{k\Omega}{2}\right\}\)
d: ĐKXĐ: \(3x< >\Omega\cdot k\)
=>\(x< >\dfrac{k\Omega}{3}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{k\Omega}{3}\right\}\)
e: ĐKXĐ: \(x+\dfrac{\Omega}{3}< >\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
=>\(x< >\dfrac{\Omega}{6}+k\Omega\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\Omega}{6}+k\Omega\right\}\)
f: ĐKXĐ: \(x-\dfrac{\Omega}{6}< >\Omega\cdot k\)
=>\(x< >k\Omega+\dfrac{\Omega}{6}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{k\Omega+\dfrac{\Omega}{6}\right\}\)
Pt\(\Leftrightarrow3\left(cos^2x-sin^2x\right)-8.sinx.cosx=sin^2x+cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-8sinx.cosx-4sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\left(2+\sqrt{6}\right)sinx\\cosx=\left(2-\sqrt{6}\right)sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{1}{2+\sqrt{6}}\\tanx=\dfrac{1}{2-\sqrt{6}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arc.tan\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{6}}\right)+k\pi\\x=arc.tan\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{6}}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\), k nguyên
Vậy...