Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}-4\sqrt{x+3}=3\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\)
=>x+3=4
hay x=1
c: \(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x-5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)^2-5\left(x^2+4x\right)-84=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)^2-12\left(x^2+4x\right)+7\left(x^2+4x\right)-84=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)
=>(x+6)(x-2)=0
=>x=-6 hoặc x=2
Đk: \(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< 0\\\dfrac{\sqrt{10}}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+x-\dfrac{4}{x}=0\left(\cdot\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\left(a>0\right)\\b=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\left(b>0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(\cdot\right)\Rightarrow a-b+a^2-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=-1\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)
\(\Rightarrow2x-\dfrac{5}{x}=x-\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=2\)
\(5x^2-x+5=\sqrt{x^4+x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow5x^2-x+5=\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-x+1};b=\sqrt{x^2+x+1}\left(a;b>0\right)\)
Pt tt: \(3a^2+2b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow3a^2-ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-\dfrac{b}{6}\right)^2+\dfrac{23}{12}b^2=0\)(vô nghiệm)
Vậy pt vô nghiệm
cho mình hỏi, làm để nào để phân tích\(\sqrt{x^4+x^2+1}\) ra \(\sqrt{\left(x^2-x+1\right).\left(x^2+x+1\right)}\) vậy?
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
x(x-1)(x+4)(x+5)=84
<=> (x2+4x)(x2+4x-5)=84
Đặt x2+4x=a
=> a(a-5)=84
<=> a2-5a-84=0
<=>(a+7)(a-12)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-7\\a=12\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2+4x+7=0\left(vo.nghiem\right)\\x^2+4x-12=0\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi nhé :))
\(x\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x-5\right)=84\)
Đặt \(x^2+4x=u\)
Phương trình trở thành \(u\left(u-5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow u^2-5u+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(u-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{361}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u-\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{361}{4}}\\u-\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{361}{4}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=12\\u=-7\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x=12\\x^2+4x=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=16\\\left(x+2\right)^2=-3\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;-6\right\}\)
Vậy pt có 2 nghiệm là 2 và -6