NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
6 tháng 6 2019
Làm hơi tắt , thông cảm ;))
Từ (1) \(\Rightarrow36=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow36=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow36=18+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow xy+yz+zx=9\)(4)
Từ (3) \(\Rightarrow16=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow16=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx+2\left(\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{x^2yz}\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)=8\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\frac{8}{4}\Leftrightarrow xyz=4\)(5)
Vậy hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz+zx=9\left(4\right)\\xyz=4\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (5) \(\Rightarrow yz=\frac{4}{x}\)(Dễ thấy \(x,y,z>0\))
(4) \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+x^2=9+x^2\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+yz=9+x^2\)
\(\Leftrightarrow x.6+\frac{4}{x}=9+x^2\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}.}\)
Thế vào ta suy ra hệ có các nghiệm : \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,4\right),\left(1,4,1\right),\left(4,1,1\right).\)
BN
26 tháng 5 2016
\(x-2-2\sqrt{x-2}=-1\) (1)
Điều kiện : x > 2
(1) \(\Leftrightarrow x-2-2\sqrt{x-2}+1=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x-2=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\) (thỏa điều kiện x > 2)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
21 tháng 5 2016
Dựa vào đây mà làm nhé : Câu hỏi của nhi anny - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TV
3 tháng 4 2017
Bình phương 2 vế lên ta được:
\(x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=16\) 16
Kết hợp bài ra ta thu được x=12
NC
0
PT
3
V
19 tháng 8 2016
PT<=>\(2x^2-5x+3-3x\left(\sqrt{x+3}-2\right)\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-3x\left(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\right)\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(2x-3-\frac{3x}{\sqrt{x+3}+2}\right)\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
PT
0
21 tháng 6 2017
a và b chắc của lớp 9 nhỉ
\(x^2-2x+2=x^2-x-x+2\)
\(=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
\(9x^2-6x+5=9\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{5}{9}\right)\)
\(=9\left(x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x+\frac{5}{9}\right)\)
\(=9\left(x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}+\frac{4}{9}\right)\)
\(=9\left[x\left(x-\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{9}\right]\)
\(=9\left[\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{4}{9}\right]\)
\(=9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+4\)
Cái kia tương tự.
Ta giải như sau :
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\left(DKXD:2\le x\le10\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái của phương trình, ta được :
\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+10-x\right)=16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le4\)
Mặt khác ta có : \(x^2-12x+40=x^2-12x+36+4=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)với mọi x
Do đó, phương trình tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=4\\x^2-12x+40=4\end{cases}\Leftrightarrow x=6}\)(TMDK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{6\right\}\)