Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt:
\(a=\sqrt[3]{x^2-x-8};b=\sqrt[3]{x^2-8x-1}\)
Để ý thấy rằng: \(a^3-b^3=7x-7=\left(7x+1\right)+8\)nên PT trở thành:
\(b-a+\sqrt[3]{a^3-b^3+8}=2\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+8=\left(2+a-b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=\left(a-b\right)^3+6\left(a-b\right)\left[2+\left(a-b\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\\left(a-b\right)^2+3ab=\left(a-b\right)^2+12+6\left(a-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=-2\\b=2\end{cases}}\)
\(\left(+\right)a=b\Leftrightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Leftrightarrow x=1\)
\(\left(+\right)a=-2\Leftrightarrow x^2-x-8=-8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\x=1\end{cases}}\)
\(\left(+\right)b=2\Leftrightarrow x^2-8x-1=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;0;9\right\}\)
Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần
bình phương 2 vế ?
a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(< =>x+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=15\)
\(< =>\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(15-x\right)\left(15-x\right)\)
\(< =>x^2-5x+6=x^2-30x+225\)
\(< =>25x-219=0\)
\(< =>x=\frac{219}{25}\)
a:
ĐKXĐ: \(x>=-2\)
\(1+\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
=>\(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)(ĐK: a>0 và b>0)
Phương trình sẽ trở thành:
1+ab=a+b
=>ab-a-b+1=0
=>a(b-1)-(b-1)=0
=>(b-1)(a-1)=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
b: \(\sqrt{4x^2-2x+\dfrac{1}{4}}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\sqrt{\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\left|2x-\dfrac{1}{2}\right|=4x^3-x^2+8x-2\)(1)
TH1: x>=1/4
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-x^2+8x-2=2x-\dfrac{1}{2}\)
=>\(4x^3-x^2+6x-\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x^2\left(4x-1\right)+1,5\left(4x-1\right)=0\)
=>\(\left(4x-1\right)\left(x^2+1,5\right)=0\)
=>4x-1=0
=>x=1/4(nhận)
TH2: x<1/4
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(4x^3-x^2+8x-2=-2x+\dfrac{1}{2}\)
=>\(x^2\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)+0,5\left(4x-1\right)=0\)
=>\(\left(4x-1\right)\cdot\left(x^2+2,5\right)=0\)
=>4x-1=0
=>x=1/4(loại)
Giải pt
a.\(\sqrt[3]{1-x}+\sqrt{x+2}=1\)
b.\(\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\)
Câu a)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{1-x}=a\\ \sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\). Khi đó ta thu được hệ sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=1\\ a^3+b^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=1-a\\ a^3+b^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+(1-a)^2=3\)
\(\Rightarrow a^3+a^2-2a-2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2(a+1)-2(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(a^2-2)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=\pm \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=1-\sqrt{8}\\ x=1+\sqrt{8}\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy $x=2$ và $x=1+\sqrt{8}$ thỏa mãn.
Câu b)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^2-x-8}=a\\ \sqrt[3]{x^2-8x-1}=b\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3-b^3=7x-7\)
PT trở thành:
\(\sqrt[3]{a^3-b^3+8}-a+b=2\)
\(\Rightarrow \sqrt[3]{a^3-b^3+8}=a-b+2\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+8=(a-b+2)^3=a^3-b^3+8+3(a-b)(a+2)(-b+2)\)
(áp dụng công thức \((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\) )
\(\Rightarrow (a-b)(a+2)(-b+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ a=-2\\ b=2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=b\Rightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Rightarrow 7x-7=0\Rightarrow x=1\)
Nếu \(a=-2\Rightarrow x^2-x-8=-8\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x=0; x=1\)
Nếu $b=2$ thì \(x^2-8x-1=8\Rightarrow x^2-8x-9=0\Rightarrow x=9; x=-1\)
Thử lại.............
)2+3(x+1)2{7x2−22x+28=(2x−1)2+3(x−3)27x2+8x+13=(2x−1)2+3(x+2)231x2+14x+4=7(2x−1)2+3(x+1)2
Do đó:
VT≥3–√|3−x|+3–√|x+2|+3–√|x+1|≥3–√(3−x)+3–√(x+2)+3–√(x+1)=33–√(x+2)VT≥3|3−x|+3|x+2|+3|x+1|≥3(3−x)+3(x+2)+3(x+1)=33(x+2)
to gefhfhdgtggg
GGGGGG
GGGGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
G
G
G
GG
G
GGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
G
G
G
G
G
G
G
GG
G
GG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
G
GG
GGGGG
G
G
G
G
G
G
G
GGGGG
G
G
GG
GG
GG
G
G
G
GGG
G
G
GG
G
GGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
GG
F
E
RE
R
ER
\\\\\\]
YYYYYYYYY
CMMCMMCMMCMMCMMMCMCMMCMCMCMC
N
G
U
V
L
AHIHI
(1)Phương trình đã cho tương đương với:
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là . Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:
Phương trình đã cho tương đương với:
=0
=0
vì với
thì:
