PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
15 tháng 11 2018
a ) x 2 – 5 = 0 ⇔ x 2 = 5 ⇔ x 1 = √ 5 ; x 2 = - √ 5
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = √ 5 ; x 2 = - √ 5
Cách khác:
x 2 – 5 = 0 ⇔ x 2 – ( √ 5 ) 2 = 0
⇔ (x - √5)(x + √5) = 0
hoặc x - √5 = 0 ⇔ x = √5
hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5
b)
x 2 – 2 √ 11 x + 11 = 0 ⇔ x 2 – 2 √ 11 x + ( √ 11 ) 2 = 0 ⇔ ( x - √ 11 ) 2 = 0
⇔ x - √11 = 0 ⇔ x = √11
Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11
MB
Giải các phương trình sau
a)\(x^2-2-x+\sqrt{2}=0\)
b) \((1-\sqrt{2})x^2-2(1+\sqrt{2})x+1+3\sqrt{2}=0\)
1
2 tháng 1
a: \(x^2-2-x+\sqrt{2}=0\)
=>\(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)-\left(x-\sqrt{2}\right)=0\)
=>\(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left(1-\sqrt{2}\right)x^2-2\left(1+\sqrt{2}\right)x+1+3\sqrt{2}=0\)
\(\Delta=\left(-2-2\sqrt{2}\right)^2-4\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+3\sqrt{2}\right)\)
\(=12+8\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3\sqrt{2}+1\right)\)
\(=12+8\sqrt{2}+4\left(6+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-1\right)\)
\(=12+8\sqrt{2}+24-8\sqrt{2}-4=32>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(1+\sqrt{2}\right)-4\sqrt{2}}{2\left(1-\sqrt{2}\right)}=1\\x_2=\dfrac{2\left(1+\sqrt{2}\right)+4\sqrt{2}}{2\left(1-\sqrt{2}\right)}=-7-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
CM
2 tháng 4 2019
x2 – 2√11 x + 11 = 0
⇔ x2 – 2√11 x + (√11)2 = 0
⇔ (x - √11)2 = 0
⇔ x - √11 = 0 ⇔ x = √11
Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11
AT
6 tháng 6 2021
a) ĐKXĐ: \(x^2-1\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t=t^2\Rightarrow t\left(t-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\\sqrt{x^2-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge0\) mà \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5< 0\Rightarrow\) không có x thỏa
c) \(\sqrt{x^2+4x+4}+\left|x-4\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|x-4\right|=0\) mà \(\left|x+2\right|+\left|x-4\right|\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) không có x thỏa
HP
15 tháng 9 2021
a, ĐK: \(x\ge11\)
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\)
Ta thấy \(x+\sqrt{x^2-x+11}>11>\text{}8\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
15 tháng 9 2021
\(a,\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(x\ge11\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{x-11}\right)\left(x-\sqrt{x-11}\right)}=16\\ \Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+11}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-x+11=x^2-16x+64\\ \Leftrightarrow15x=53\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{53}{15}\left(ktm\right)\)
\(b,\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1-\sqrt{2x-5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}-1\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\\ \Leftrightarrow2x-5\le1\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
14 tháng 4 2021
a, \(x^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\pm\sqrt{5}\right\}\)
b, \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{11}x+\left(\sqrt{11}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\sqrt{11}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\sqrt{11}\right\}\)
14 tháng 4 2021
x2 - 5 = 0
Δ = b2 - 4ac = 0 + 20 = 20
Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được x = ±√5
x2 - 2√11x + 11 = 0
Δ = b2 - 4ac = 44 - 44 = 0
Δ = 0 => phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a = √11
28 tháng 2 2021
`a,3x^2+7x+2=0`
`<=>3x^2+6x+x+2=0`
`<=>3x(x+2)+x+2=0`
`<=>(x+2)(3x+1)=0`
`<=>x=-2\or\x=-1/3`
28 tháng 2 2021
d) Ta có: (x-1)(x+2)=70
\(\Leftrightarrow x^2+2x-x-2-70=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x-8x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+9\right)-8\left(x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+9=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=8\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={8;-9}
11 tháng 12 2021
\(ĐK:-\dfrac{5}{2}\le x\le6\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-3\right)-\left(\sqrt{6-x}-2\right)=-2x^2-x+10\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x+5}+3}-\dfrac{2-x}{\sqrt{6-x}+2}+\left(x-2\right)\left(2x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{6-x}+2}+2x+5\right)=0\)
Do \(x\ge-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow2x+5\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{6-x}+2}+2x+5>0\)
Vậy \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
a) \(a^2-5=0\)<=>\(\left(a-\sqrt{5}\right)\left(a+\sqrt{5}\right)=0\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}a-\sqrt{5}=0\\a+\sqrt{5}=0\end{array}\right.\)<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}a=\sqrt{5}\\a=-\sqrt{5}\end{array}\right.\)
b)\(x^2-2\sqrt{11}x+11=\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\)
=>\(x+\sqrt{11}=0\)
=> x=\(\sqrt{11}\)