Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2x}{3x^2-x+2}-\frac{7x}{3x^2+5x+2}=1\)
Xét x=0 không phải là nghiệm của pt, ta chia cả tử và mẫu của các phân thức ở VT của pt cho x:
\(\Rightarrow\frac{2}{3x+\frac{2}{x}-1}-\frac{7}{3x+\frac{2}{x}+5}=1\)
Đặt \(3x+\frac{2}{x}+2=t\). Khi đó pt mang dạng:
\(\frac{2}{t-3}-\frac{7}{t+3}=1\Leftrightarrow\frac{2t+6-7t+21}{t^2-9}=1\Leftrightarrow27-5t=t^2-9\)
\(\Leftrightarrow t^2+5t-36=0\Leftrightarrow t^2-4t+9t-36=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-4\right)+9\left(t-4\right)=0\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\frac{2}{x}=2\\3x+\frac{2}{x}=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x^2-2x+2=0\\3x^2+11x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}\left(l\right)\\x^2+2.x.\frac{11}{6}+\frac{121}{36}=\frac{97}{36}\end{cases}\Rightarrow}\left(x+\frac{11}{6}\right)^2=\frac{97}{36}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{97}-11}{6}\\x=\frac{-\sqrt{97}-11}{6}\end{cases}}\). Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\frac{\sqrt{97}-11}{6};\frac{-\sqrt{97}-11}{6}\right\}.\)
"Hình như" ở 2 mẫu phải cùng là số 2 hoặc -2 vì theo đó, phương trình sẽ có dạng giải được. Mình sửa lại đề theo hướng đó!
\(x=0\) không phải là nghiệm của pt
Xét \(x\ne0\), chia cả tử và mẫu 2 phân số đầu cho x, ta được:
\(pt\Leftrightarrow\frac{2}{3x+\frac{2}{x}-1}-\frac{7}{3x+\frac{2}{x}+5}=1\)
Đặt \(t=3x+\frac{2}{x}\)
\(pt\rightarrow\frac{2}{t-1}-\frac{7}{t+5}=1\Leftrightarrow t\in\left\{-11;2\right\}\)
Thay lại giải ra x.
a3-b3 = (a-b)(a2-ab+b2) , áp dung hằng đẳng thức rồi phân tích nha bạn
3:
a: u+v=14 và uv=40
=>u,v là nghiệm của pt là x^2-14x+40=0
=>x=4 hoặc x=10
=>(u,v)=(4;10) hoặc (u,v)=(10;4)
b: u+v=-7 và uv=12
=>u,v là các nghiệm của pt:
x^2+7x+12=0
=>x=-3 hoặc x=-4
=>(u,v)=(-3;-4) hoặc (u,v)=(-4;-3)
c; u+v=-5 và uv=-24
=>u,v là các nghiệm của phương trình:
x^2+5x-24=0
=>x=-8 hoặc x=3
=>(u,v)=(-8;3) hoặc (u,v)=(3;-8)
Ta có x2 -5x +7 = x2 -5x +25/4+ 3/4 = (x -5/2)2 +3/4 > 0 với mọi x
Tương tự x2 -4x +7 = x2 -4x +4+3 >0 với mọi x
Vậy pt đã cho luôn xác định với mọi x
Đặt x2 -5x +7 = y suy ra: x2 -4x +7 = y+x ( đặt như vậy để dễ biến đổi)
Pt đã cho trở thành: 2x/(x+y) +3x/2y =1
Suy ra: 2x.2y +3x.(x+y)=2.(x+y).y
4xy +3xy +3x2= 2y2+2xy
3x2+5xy- 2y2=0
3x2+6xy – xy - 2y2=0 suy ra (3x – y)(x +2y)= 0 suy ra y = 3x hoặc x =-2y
Với y =3x ta có, x2 -5x +7 =3x suy ra x2 -8x +7=0 suy ra x= 1; x =7
Với x =-2y ta có, x= -2(x2 -5x +7) suy ra 2x2 -9x +14=0
2.(x2 -4,5 x +7) =0 suy ra x2 -2.9/4 x +81/16 + 31/16=0 nên pt này vô nghiệm
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là x =1; x =7
c,chia cả tử và mẫu cho x,sau đó đặt 3x+2/x=t
các câu còn lại hiện chưa giải đc vì chưa có giấy nháp,lúc nào rảnh mình chỉ cho cách làm
a/ Giải rồi
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) (1)
Pt trở thành:
\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\left(x\le\frac{5}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
e/ ĐKXD: \(x>0\)
\(5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
Pt trở thành:
\(5t=2\left(t^2-1\right)+4\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\left(\dfrac{x^2}{2}+3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\dfrac{x^4}{4}+x^2\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\dfrac{x^4}{4}+3x^3-\dfrac{x^2}{2}+9x^2-3x+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow20x^3+12x^2+12x-8=x^4+12x^3-2x^2+36x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+22x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(7x^3-7x^2\right)+\left(15x^2-15x\right)-\left(9x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2+15x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)-\left(6x^2-6x\right)+\left(9x-9\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\left\{1;3\right\}\)
Nhận thấy \(x=0\) ko là nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{2}{3x+\frac{2}{x}-1}-\frac{7}{3x+\frac{2}{x}+5}=1\)
Đặt \(3x+\frac{2}{x}-1=t\)
\(\Rightarrow\frac{2}{t}-\frac{7}{t+6}=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(t+6\right)-7t=t\left(t+6\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+11t-12=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{2}{x}-1=1\\3x+\frac{2}{x}-1=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-2x+2=0\\3x^2+11x+2=0\end{matrix}\right.\)