Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=2x^2+y^2-2xy+x+2\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left[x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{7}{4}\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=A\ge\frac{7}{4}>0\forall x;y\)
Vậy không có các số tự nhiên thỏa mã đẳng thức \(A=2x^2+y^2-2xy+x+2=0\)
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
\(\frac{2+x}{1+x}+\frac{1-2y}{1+2y}=\left(\frac{2+x}{1+x}-1\right)+\left(\frac{1-2y}{1+2y}+1\right)\)
\(=\frac{2+x-1-x}{x+1}+\frac{1-2y+1+2y}{1+2y}\)
\(=\frac{1}{x+1}+\frac{2}{1+2y}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\frac{1}{2}+y}\ge\frac{4}{x+y+\frac{3}{2}}\ge\frac{4}{\frac{7}{2}}=\frac{8}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{5}{4}\)
1)
Ta có: x+y=2
nên \(\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow2xy=2\)
hay xy=1
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)
=2
2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)
\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)
xy-x-y=2
=> x.(y-1)-y=2
=>x.(y-1)-(y-1)=3
=>(x-1)(y-1)=3
=> x-1 và y-1 thuộc Ư(3)
Ư(3)={-3;-1;1;3}
Ta có bảng
| y-1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y | 2 | 4 | 0 | -2 |
| x-1 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 4 | 2 | -2 | 0 |
Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)
Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)
Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)
Ap dung BDT Bunhiacopxki , ta co :
( x2 + y2)2 = ( \(\sqrt{x^4}+\sqrt{y^4}\))2 = \(\left(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}.\sqrt{y^3}\right)\)2 ≤ ( x+y)( x3 + y3) = 2(x+ y)
⇔ ( x2 + y2)2 ≤ 2( x + y)
⇔ ( x2 + y2)4 ≤ 4( x + y)2 ≤ 4( x2 + y2)( 12 + 12) = 8( x2 + y2)
⇔ ( x2 + y2)4 ≤ 8( x2 + y2)
⇔ ( x2 + y2)3 ≤ 8
⇔ x2 + y2 ≤ 2
Dau " =" xay ra khi : x = y = 1
P/s : Mk lam thu thui nha , khong chac dau
Đời về bản là buồn... cười!!!Phùng Khánh LinhHong Ra Onchú tuổi gìNguyễn Ngô Minh TríNhã Doanh,.....
Mk can gap gap , mai thi hoc ky 2 rui nhen