NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
1 tháng 1 2017
Lời giải :
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
2 tháng 1 2017
bạn le anh tu ơi đề bài của mình chỉ là tìm nghiệm nguyên thôi
Không có nghiệm nguyên dương
Mình chỉ biết đề mình chép vậy thôi
4 tháng 2 2017
Bài b nhé bạn!
\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}}{2}=1\)
Trừ lại từng phương trình trong hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{yz}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{xz}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\xz=3\end{cases}\Rightarrow xyz=\sqrt{2.6.3}=6}\)
Chia lại từng phương trình trong hệ mới, được:
\(\hept{\begin{cases}z=3\\x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)
Xong rồi đó!!!
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
TD
0
F
2 tháng 11 2017
1) Vì vai trò của x;y;z;t như nhau nên giả sử x≤y≤z≤tx≤y≤z≤t
Suy ra x+y+z+t≤4tx+y+z+t≤4t
↔xyzt≤4t↔xyz≤4↔xyzt≤4t↔xyz≤4
Do x;y;z;t nguyên dương nên 0<xyz≤4→xyz=1;2;3;40<xyz≤4→xyz=1;2;3;4
Xét 4 trường hợp sau:
• TH1TH1 : xyz=1xyz=1
→x=y=z=1→x=y=z=1
Thay vào (1) có : 3+t=t3+t=t (vô lí)
TH1TH1 không xảy ra: loại
• TH2:xyz=2TH2:xyz=2
Do x≤y≤z→x=y=1;z=2x≤y≤z→x=y=1;z=2
Thay vào (1) có : 4+t=2t→t=44+t=2t→t=4 (thỏa mãn)
(x;y;z;t) = (1;1;2;4)
• TH3:xyz=3TH3:xyz=3
→x=y=1;z=3→x=y=1;z=3
Thay vào (1) có : 5+t=3t→2t=55+t=3t→2t=5 (vô lí vì 5 k chia hết cho 2)
TH3TH3 k xảy ra : loại
• TH4TH4 : xyz = 4
+) x = 1; y = z = 2
→5+t=4t→5=3t→→5+t=4t→5=3t→ t không là số nguyên
+) x=y=1;z=4x=y=1;z=4
Thay vào (1) tìm được t = 2 (không thỏa mãn do z≤tz≤t(gt) mà z = 4 > 2 = t)
TH4TH4 không xảy ra: loại
Vậy (x;y;z;t) = (1;1;2;4) và các hoán vị
2)xyz = 9 + x + y + z
<=> 1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz
giả sử: x ≥ y ≥ z ≥ 1, ta có:
1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz ≤ 1/z^2 + 1/z^2 + 1/z^2 + 9/z^2 = 12/z^2
=> z^2 ≤ 12 => z = 1, 2 , 3
*z = 1:
1=1/y + 1/x + 1/xy ≤ 1/y + 1/y + 1/y = 3/y
=> y ≤ 3 => y = 1,2,3
y =1 => x= 11 + x (vô nghiệm)
y = 2 => 2x = 12 + x => x = 12 trường hợp nầy nghiệm (12,2,1)
y = 3 => 3x = 13 + x ( không có ngiệm x nguyên)
* z = 2
1 = 1/2y + 1/2x + 1/xy + 1/2xy = 1/2y + 1/2x + 3/2xy ≤ 1/2(1/y + 1/y + 3/y) = .5/2y
=> y ≤ 5/2 => y = 2
=> 4x = 13 + x (không có nghiệm x nguyên)
* z =3:
1 = 1/3y + 1/3x + 1/xy + 3/xy = 1/3y + 1/3x + 4/xy ≤ 1/3(1/y +1/y + 12/y) = 14/3y
=> y ≤ 14/3 => y = 3, 4
y = 3 => 9x = 15 + x (không có nghiệm x nguyên)
y = 4 => 12x = 16 + x (không có nghiệm x nguyên)
Vậy pt có nghiệm là (12,2,1) và các hoán vị của nó.
5)
Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z:
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0
Binh phuong cua 1 so thi ko the am nen suy ra fai xay ra dong thoi:
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 vaf z-1 =0
giai ra duoc x= 1; y=2; z=1 thoa man
V
1
31 tháng 10 2021
TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24
VH
1
CM
8 tháng 2 2017
Ta có 3 y − 5 + 2 x − 3 = 0 7 x − 4 + 3 x + y − 1 − 14 = 0 ⇔ 3 y − 15 + 2 x − 6 = 0 7 x − 28 + 3 x + 37 − 3 − 14 = 0 ⇔ 2 x + 3 y = 21 10 x + 3 y = 45
⇔ 3 y = 21 − 2 x 10 x + 21 − 2 x = 45 ⇔ 3 y = 21 − 2 x 8 x = 24 ⇔ x = 3 3 y = 15 ⇔ x = 3 y = 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5)
⇒ x 2 + y 2 = 32 + 52 = 34
Đáp án: B