Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ne b;x\ne c\)
Phương trình tương đương:
\(\dfrac{2}{b-x}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{c-x}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)\)
TH1: Nếu \(a=b\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\Rightarrow\) pt tương đương \(0=0\) \(\Rightarrow\) đúng với mọi x
TH2: nếu \(a\ne b\), chia cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\) ta được:
\(\dfrac{2}{b-x}=\dfrac{1}{c-x}\Leftrightarrow2c-2x=b-x\Leftrightarrow x=2c-b\)
ĐKXĐ: x\(\ne3,x\ne-3\)
\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(a-3\right)+\left(x+3\right)\left(a+3\right)=-6a\)
\(\Leftrightarrow xa-3x-a^2+3a+ax+3x+3a+3=-6a\)
\(\Leftrightarrow2ax-a^2+12a+3=0\) \(\Leftrightarrow2ax=a^2-12a-3\Leftrightarrow x=\dfrac{a^2}{2}-6a-\dfrac{3}{2}\)(TM)
Vậy...
\(\dfrac{1}{a+b-x}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{x}\\ ĐKXĐ:x\ne0;x\ne-\left(a+b\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a+b-x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{x\left(a+b-x\right)}+\dfrac{a+b-x}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b}{ab}+\dfrac{a}{ab}\\ \Rightarrow\dfrac{x+a+b-x}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b+a}{ab}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b+a}{ab}\)
+) Với \(a\ne-b\Rightarrow x\left(a+b-x\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow ax+bx-x^2=ab\\ \Leftrightarrow ax-x^2=ab-bx\\ \Leftrightarrow x\left(a-x\right)=b\left(a-x\right)\\ \Leftrightarrow x\left(a-x\right)-b\left(a-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(a-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-b=0\\x-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=b\\x=a\end{matrix}\right.\)
Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-\left(a+b\right)\\b\ne0\\b\ne-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-a-b\\b\ne0\\b\ne-a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\2a\ne-b\\b\ne0\\2b\ne-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-\dfrac{b}{2}\\b\ne0\\b\ne-\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)
+) Với \(a=-b\Rightarrow0=0\left(nghiệm\text{ }đúng\text{ }\forall x\right)\)
\(\Rightarrow S=R\)
Vậy với \(a\ne-b;a\ne0;b\ne0;a\ne-\dfrac{b}{2};b\ne-\dfrac{a}{2}\), pt có 2 nghiệm \(x=b;x=a\)
Với \(a=-b\), pt vô số nghiệm
Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab
<=> ax - bx - a2 + ab + ax + bx - ab - b2 = - 2ab
<=> 2ax = a2 + b2 - 2ab
<=> 2ax = (a - b)2 (1)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b2. Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)