Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM: 5x^2 +15x+20>0
Ta có: 5x^2 +15x +20
= 5( x^2 + 3x +4)
=5[(x^2 + 2.x.3/2 +9/4) -9/4 +4 ]
=5(x+3/2)^2 -7/4
Vì (x+3/2)^2 >0 với mọi x
=>5(x+3/2)^2 >0 với mọi x
=> 5(x+3/2)^2 - 7/4 >0 với mọi x
`|1/x+3|+|1/x-3|=1+|1/x^2-9|`
`<=>|1/x+3|+|1/x-3|=|(1/x-3)(1/x+3)|+1`
`<=>|1/x+3|-1=|(1/x-3)(1/x+3)|-|1/x-3|`
`<=>|1/x+3|-1=|(1/x-3)|(|1/x+3|-1)`
`<=>(|1/x+3|-1)(|1/x-3|-1)=0`
`+)|1/x+3|=1`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\dfrac1x+3=1\\\dfrac1x+3=-1\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\dfrac1x+2=0\\\dfrac1x+4=0\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\4x+1=0\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac12\\x=-\dfrac14\end{array} \right.$
`+)|1/x-3|=1`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\dfrac1x-3=1\\\dfrac1x-3=-1\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\dfrac1x-4=0\\\dfrac1x-2=0\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}4x-1=0\\2x-1=0\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac12\\x=\dfrac14\end{array} \right.$
Vậy `S={1/2,-1/2,1/4,-1/4}`
a) \(\dfrac{2-x}{3}-x-2\le\dfrac{x-17}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(6\left(\dfrac{2-x}{3}-x-2\right)\le6\left(\dfrac{x-17}{2}\right)\) \(\Leftrightarrow\) 4-2x-6x-12\(\le\)3x-51 \(\Leftrightarrow\) -2x-6x-3x\(\le\)-51-4+12 \(\Leftrightarrow\) -11x\(\le\)-43 \(\Rightarrow\) x\(\ge\)43/11.
b) \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}\le\dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}\) \(\Leftrightarrow\) \(12\left(\dfrac{2x+1}{3}+\dfrac{4-x}{4}\right)\le12\left(\dfrac{3x+1}{6}+\dfrac{4-x}{12}\right)\) \(\Leftrightarrow\) 8x+4+12-3x\(\le\)6x+2+4-x \(\Leftrightarrow\) 8x-3x-6x+x\(\le\)2+4-4-12 \(\Leftrightarrow\) 0x\(\le\)-10 (vô lí).
a) \(\dfrac{2-x}{3}-x-2\le\dfrac{x-17}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2-x\right)-6\left(x+2\right)\le3\left(x-17\right)\)
\(\Leftrightarrow4-2x-6x-12\le3x-51\)
\(\Leftrightarrow-11x\le-43\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{43}{11}\)
Vậy S = {\(x\) | \(x\ge\dfrac{43}{11}\) }
b) \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}\le\dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x+1\right)-3\left(x-4\right)\le2\left(3x+1\right)-\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow8x+4-3x+12\le6x+2-x+4\)
\(\Leftrightarrow0x\le-10\) (vô lý)
Vậy \(S=\varnothing\)
\(||x+1|-1|=0\)
\(\Rightarrow|x+1|-1=0\)
\(|x+1|=0+1=1\)
\(\Rightarrow x+1=1\)hoặc \(x+1=-1\)
\(x=1-1=0\) \(x=\left(-1\right)-1\)
\(x=-2\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2\right\}\)
Ta có || x+1| -1| luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Suy ra | x+1| -1= 0
| x+1| = 1
Suy ra: x+1=1 hoặc x+1= -1
x =0 hoặc x = -2
Copy trên Wolframalpha nè:
Hãy thử như sau:- Sử dụng các cách diễn giải khác hoặc ký hiệu khác
- Nhập toàn bộ từ thay vì chữ viết tắt
- Tránh trộn các ký hiệu toán học và các ký hiệu khác
- Kiểm tra chính tả của bạn
- Cung cấp cho bạn đầu vào bằng tiếng Anh
- Wolfram | Alpha trả lời các câu hỏi cụ thể hơn là giải thích các chủ đề chungNhập "2 chén đường", chứ không phải "thông tin dinh dưỡng"
- Bạn chỉ có thể nhận được câu trả lời về sự thật khách quanHãy thử "ngọn núi cao nhất", không phải "bức tranh đẹp nhất"
- Chỉ có điều Wolfram | Alpha biết đếnHỏi "có bao nhiêu người ở Mauritania", chứ không phải "bao nhiêu quái vật ở Loch Ness"
- Chỉ có thông tin công khaiYêu cầu "GDP của Pháp", chứ không phải "điện thoại của Michael Jordan"
- Approximate forms
- More solutions
- Các mẫu gần đúng
- Giải pháp từng bước
1) \(-1\le x\le3\) \(\Rightarrow\) \(x+1\ge0;\) \(x-3\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x+1\right|=x+1;\) \(\left|x-3\right|=3-x\)
Phương trình trở thành: \(x+1-\left(3-x\right)=x+12\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1-3+x=x+12\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-2=x+12\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=14\) (loại)
Vậy pt vô nghiệm
2) \(x^2+8>0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x^2+8\right|=x^2+8\)
Nếu \(x^2-8x< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-8\right)< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(0< x< 8\)
thì \(\left|x^2-8x\right|=8x-x^2\)
Khi đó phương trình trở thành: \(8x-x^2=x^2+8\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2-8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2\) (thỏa mãn)
Nếu \(x^2-8x\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(x\left(x-8\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge8\\x\le0\end{cases}}\)
thì \(\left|x^2-8x\right|=x^2-8x\)
Khi đó phương trình trở thành: \(x^2-8x=x^2+8\)
\(\Leftrightarrow\)\(-8x=8\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-1\) (thỏa mãn)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-1;2\right\}\)