![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\ge15\)
Đặt \(\sqrt{x-15}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+15\)
Pt trở thành:
\(t^2+15-t=17\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-15}=2\Rightarrow x=19\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{15}$
Đặt $\sqrt{x^2-15}=a; \sqrt{x-3}=b(a,b\geq 0)$
PT đã cho trở thành:
$a^2+b^2+1=ab+a+b$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2=2ab+2a+2b$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b=0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0$
Thấy rằng $(a-b)^2\geq 0; (a-1)^2\geq 0; (b-1)^2\geq 0$ với mọi $a,b\geq 0$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(a-b)^2=(a-1)^2=(b-1)^2=0$
$\Rightarrow a=b=1$
$\Rightarrow a^2=b^2=1$
$\Rightarrow x^2-15=x-3=1$
$\Rightarrow x=4$ (thỏa mãn)
Vậy.......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: =>\(x\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)=16\)
=>\(x=\dfrac{16}{\sqrt{3}-1}=8\left(\sqrt{3}+1\right)\)
b: =>(x-căn 15)^2=0
=>x-căn 15=0
=>x=căn 15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đkxđ: \(x\ge3\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2-x-12+3\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)+3.\dfrac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow x-16+\sqrt{x-15}-1=0\)0
\(\Leftrightarrow x-16+\frac{x-16}{\sqrt{x-15}+1}\)= 0
\(\Leftrightarrow\left(x-16\right)\cdot\left(1+\frac{1}{\sqrt{x-15}+1}\right)\)=0