K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
0
LT
0
HM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
a.
ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\)
\(x^2+2x-1+2\left(x-1\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(x-1\right)t-4x=0\)
\(\Delta'=\left(x-1\right)^2+4x=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1-x+x+1=2\\t=1-x-x-1=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=2\\\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-5=0\\3x^2-2x+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+2-\sqrt[3]{9-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{x-1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
9L
2
12 tháng 12 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+2xb-2x-ab=0\\ \Leftrightarrow2x\left(b-1\right)-a\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=a\\b=1\end{matrix}\right.\)
Với \(2x=a\Leftrightarrow x+3=4x^2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Với \(b=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x\in\left\{0;1\right\}\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.
4 tháng 4 2021
dạ vâng,em cx không bt có sai ko do đây là đề của thầy em đưa,chắc cx có sai sót mong thầy bỏ qua
DH
2
19 tháng 7 2023
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2+1}=2x+4\left(1\right)\)
\(ĐK:x\in R\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+16x+18+x^2+1+2\sqrt[]{(2x^2+16x+18)\left(x^2+1\right)}=4x^2+16x+16\)
\(\Leftrightarrow3+2\sqrt{(2x^2+16x+18)\left(x^2+1\right)}=x^2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 7 2023
Câu này mình phải đặt điều kiện để vế phải lớn hơn hoặc bằng 0 nữa vì vế trái luôn lớn hơn bằng 0 rồi. Còn lại cứ giải tiếp là ra nhé
A4
2
N
23 tháng 9 2019
\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2+1}=a\\\sqrt{x^2-2x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x+2}=b^2+x+2\\\sqrt{2x^2+x+3}=a^2+x+2\end{cases}}\)
PT tro thanh
\(a+b^2+x+2=a^2+x+2+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+b-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=1\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1=x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)
PT(2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2-2x}=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^4-4x^3+x^2-2x}=2x-3x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^4-16x^3+4x^2-8x=4x^2-12x^3+9x^4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+4x^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3+4x^2+8=0\end{cases}}\)
Cái PT \(x^3+4x^2+8=0\)có nghiệm nên mỉnh gọi là alpha nhé
Vay nghiem cua PT la \(x_1=-1;x_2=0;x_3=\alpha\)
N
26 tháng 9 2019
Cau o duoi lam
\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x+3+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-x+2\right)}=3x^2-x+3+2\sqrt{\left(x^2-2x\right)\left(2x^2+x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+5x^2-x+2=2x^4-3x^3+x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x^2+5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vay nghiem cua PT la \(x=-1;x=-2\)