K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2017

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2-xy=1(1)\\ (2x+y)^2=7(2)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y=\sqrt{7}\\2x+y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{7}-2x\\y=-\sqrt{7}-2x\end{matrix}\right.\)

TH1: \(y=\sqrt{7}-2x\)

Thay vào pt đầu tiên:

\(\Rightarrow 2x^2-x(\sqrt{7}-2x)=1\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-\sqrt{7}x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{23}+\sqrt{7}}{8}\rightarrow y=\dfrac{-\sqrt{23}+3\sqrt{7}}{4}\\x=\dfrac{-\sqrt{23}+\sqrt{7}}{8}\rightarrow y=\dfrac{\sqrt{23}+3\sqrt{7}}{4}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(y=-\sqrt{7}-2x\)

Thay vào pt đầu tiên:

\(\Rightarrow 2x^2-x(-\sqrt{7}-2x)=1\)

\(\Leftrightarrow 4x^2+\sqrt{7}x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{23}-\sqrt{7}}{8}\rightarrow y=-\dfrac{\sqrt{23}+3\sqrt{7}}{4}\\x=\dfrac{-\sqrt{23}-7}{8}\rightarrow y=\dfrac{\sqrt{23}-3\sqrt{7}}{4}\end{matrix}\right.\)

27 tháng 9 2017

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\ \Rightarrow xy+x+y+1=8\\ \Rightarrow xy+x+y=7\)

\(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\\ \Rightarrow x^2+y^2+x+y+xy=17\\ \Rightarrow x^2+y^2=10\)

27 tháng 9 2017

a)\(\hept{\begin{cases}2x-3y=1\\4x-5y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-6y=2\\4x-5y=2\end{cases}}}\)

Trừ 2 vế lại ta được 

\(4x-4x-6y+5y=0\Leftrightarrow-y=0\Leftrightarrow y=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

18 tháng 1 2020

b)Đặt $S=x+y,P=xy$ thì được:

\(\left\{ \begin{align} & S+P=2+3\sqrt{2} \\ & {{S}^{2}}-2P=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{S}^{2}}+2S+1=11+6\sqrt{2}={{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{2}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} S = 2 + \sqrt 2 \\ P = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\sqrt 2 } \right),\left( {\sqrt 2 ;2} \right)} \right\}\\ \left\{ \begin{array}{l} S = - 4 - \sqrt 2 \\ P = 6 + 4\sqrt 2 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \end{array} \)

18 tháng 1 2020

\( c)\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + xy + 3{y^2} - 2y - 4 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\left( {2{x^2} + xy + 3{y^2} - 2y - 4} \right) - \left( {3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12} \right) = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + y - 2} \right)^2} = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y - 2 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right. \)

NV
8 tháng 3 2020

ĐKXĐ; ...

\(x^2-1+y\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+y-1\right)=0\Leftrightarrow y=1-x\)

\(\sqrt{x}-\sqrt[3]{1-x}+4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1+\sqrt[3]{x-1}+4\left(x-1\right)=0\)

- Với \(x< 1\Rightarrow VT< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\sqrt[3]{x-1}+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-1}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}}{\sqrt{x}+1}+1+4\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

1 tháng 11 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\left(1\right)\\x^2+y^2+xy=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) và (2), trừ vế theo vế

\(\Rightarrow x+y-xy=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Đến đây bn tự biện luận tiếp nhé (^ . ^). . .

17 tháng 12 2018

Tại sao lại x2 + 2xy + y2 = 4??? Theo đề bài thì (x + y)2 = 2 mà?

17 tháng 12 2018

\(x^2+2xy+y^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4-2xy=4-2=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào pt suy ra \(x=y=1\)

30 tháng 5 2018

Ta có : y - x = xy

\(\\\Rightarrow\) y = xy - x

Mặt khác : 4x + 3y = 5xy

\(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{5xy-4x}{3}\)

Vì kết quả cùng là y, cho nên :

\(\Rightarrow\)xy - x = \(\dfrac{5xy-4x}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{3xy-3x}{3}=\dfrac{5xy-4x}{3}\)

\(\Rightarrow3xy-3x=5xy-4x\\ \Rightarrow3xy-5xy=-4x+3x\\ \Rightarrow-2xy=-x\\ \Rightarrow2xy=x\\ \Rightarrow\dfrac{2xy}{x}=\dfrac{x}{x}\\ \Rightarrow2y=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.\)

Tìm x theo y, ta có thể chọn 1 trong 2 phương trình :

\(y-x=xy\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}-x=\dfrac{1}{2}x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}-x-\dfrac{1}{2}x=0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}x=0\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{6}\)

Vậy, \(y=\dfrac{1}{2};x=\dfrac{2}{6}\)

30 tháng 5 2018

Sai dấu mất, có thể bạn sửa lại.