Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét pt hai : \(x^3+y^3=x^2+y^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=x^2+y^2\Leftrightarrow xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=0\end{array}\right.\)
Nếu x = 0 thì y = 1
Nếu y = 0 thì x = 1
Ta có : \(\begin{cases}x+y=5\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=5\\x^2+y^2=xy\end{cases}\)
Từ \(x+y=5\Rightarrow x^2+y^2=5^2-2xy\) thay vào pt còn lại :
\(25=3xy\Rightarrow xy=\frac{25}{3}\)
Suy ra hệ mới : \(\begin{cases}x+y=5\\xy=\frac{25}{3}\end{cases}\)
Ta đã đưa về hệ pt đối xứng loại I , bạn tự giải nhé :)
I thuộc Δ nên I(2-t;3-t)
\(IC=5\)
=>\(\sqrt{\left(6-2+t\right)^2+\left(2-3+t\right)^2}=5\)
=>(t+4)^2+(t-1)^2=25
=>2t^2+6t+17-25=0
=>2t^2+6t-8=0
=>t^2+3t-4=0
=>t=-4 hoặc t=1
=>I(6;7); I(1;2)
=>(x-6)^2+(y-7)^2=25 hoặc (x-1)^2+(y-2)^2=25
\(\left(I\right)\begin{cases}3x^2+2xy+y^2=11\\x^2+2xy+3y^2=17\end{cases}\)
Ta thấy x=0 không thỏa mãn hệ (I).Đặt y=tx ta đc
\(\left(II\right)\begin{cases}x^2\left(3+2t+t^2\right)=11\left(1\right)\\x^2\left(1+2t+3t^2\right)=17\left(2\right)\end{cases}\)
Suy ra \(\frac{1+2t+3t^2}{3+2t+t^2}=\frac{17}{11}\Leftrightarrow4t^2-3t-10=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-\frac{5}{4}\end{array}\right.\)
- \(t=2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\Rightarrow y=\pm2\)
- \(t=-\frac{5}{4}\Rightarrow x^2=\frac{16}{3}\Rightarrow x=\pm\frac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow y=\pm\frac{5}{\sqrt{3}}\)
Vậy hệ (I) có bốn nghiệm là: \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right),\left(-1;-2\right),\left(\frac{4}{\sqrt{3}};-\frac{5}{\sqrt{3}}\right),\left(-\frac{4}{\sqrt{3}};\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\)
Trừ hai vế của pt đầu cho 1 ta được:
\(\left(\sqrt{y}+\sqrt{2x-1}\right)^2=9\Leftrightarrow\sqrt{y}+\sqrt{2x-1}=3\)
Thay vào (2) ta được:\(\sqrt{3y+4}-\sqrt{2y+1}+3-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y+4}-2\sqrt{y}\right)+\left(3-\sqrt{2y+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3y+4}+2\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{2y+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=4\Rightarrow x=1\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;4)
Lấy 3 lần pt trên trừ pt dưới:
\(4x^2+4xy+y^2-6x-3y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2-\left(2x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)\left(2x+y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-2x\\y=2-2x\end{matrix}\right.\)
Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong