![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5.
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(-15\right)=64\)
6.
\(\Delta'=2^2-5.\left(-7\right)=39\)
Mà thầy ơi em hok hiểu khúc đầu làm sao để ra cái đó ròi ra kết quả á :((( cả 2 câu lun
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+12\)
\(=4m^2-12m+16\)
\(=4m^2-2\cdot2m\cdot3+9+7\)
\(=\left(2m-3\right)^2+7>0\forall x\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m-4\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=4m-4\\x_1=2m-2-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4m-4}{5}\\x_1=\dfrac{10m-10-4m+4}{5}=\dfrac{6m-6}{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=m-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m-4}{5}\cdot\dfrac{6m-6}{5}=m-3\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-4\right)\left(6m-6\right)=25\left(m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow24m^2-24m-24m+24=25m-75\)
\(\Leftrightarrow24m^2-48m+24-25m+75=0\)
\(\Leftrightarrow24m^2-73m+99=0\)(1)
\(\Delta=\left(-73\right)^2-4\cdot24\cdot99=-4175< 0\)
Suy ra: Phương trình (1) vô nghiệm
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(2x_1-3x_2=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC :
\(AB^2=HB\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2=HB\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(\Leftrightarrow3^2=HB^2+3.2HB\)
\(\Leftrightarrow HB^2+3.2HB-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=1.8\left(N\right)\\HB=-5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(BH+HC=BC\Rightarrow BC=BH+3,2\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Leftrightarrow3^2=BH.\left(BH+3,2\right)\)
\(\Leftrightarrow BH^2+3,2BH-9=0\) (bấm máy phương trình bậc 2: \(x^2+3,2x-9=0\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=-5< 0\left(loại\right)\\BH=1,8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(BH=1,8\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b, Ta có : \(x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
TH1 : Thay x = 1 vào biểu thức P ta được : \(P=\dfrac{1+\sqrt{1}+1}{1}=3\)
TH2 : Thay x = 2 vào biểu thức P ta được : \(P=\dfrac{2+\sqrt{2}+1}{2}=\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,=\left[\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}\right]\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\\ =\left(-\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)=5-7=-2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)EB tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)FC tại F
=>BF\(\perp\)AC tại F
Xét ΔABC có
BF,CE là các đường cao
BF cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
tâm K là trung điểm của AH
b:
Ta có: OE=OC
=>ΔOEC cân tại O
=>\(\widehat{OEC}=\widehat{OCE}\)
Ta có: ΔKHE cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
\(\widehat{KEO}=\widehat{KEC}+\widehat{OEC}\)
\(=\widehat{OCE}+\widehat{KHE}\)
\(=\widehat{ECB}+\widehat{DHC}=90^0\)
=>KE là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔKEO và ΔKFO có
KE=KF
EO=FO
KO chung
Do đó: ΔKEO=ΔKFO
=>\(\widehat{KEO}=\widehat{KFO}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{KEO}=\widehat{KFO}=\widehat{KDO}=90^0\)
=>K,E,O,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính KO(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*Chữ xấu+Chụp mờ+Viết tắt nhiều đáng lẽ là mình không giải đâu nhưng.....
Bạn tham khảo 2 ý a,b trước
a)Vì CM,CN là 2 tt của (O,R)
`=>hat{CMO}=hat{CNO}=90^o`
Vì `hat{CMO}=90^o`
`=>M` thuộc đường tròn đường kính OC(1)
Vì `hat{CNO}=90^o`
`=>N` thuộc đường tròn đường kính OC(2)
Xét (O,R) có:
`H` là trung điểm AB
`=>OH bot AB`
`=>hat{CHO}=90^o`
`=>H` thuộc đường tròn đường kính OC(3)
`(1)(2)(3)=>C,M,H,O,N` cùng thuộc đường tròn đường kính OC tức là cùng nằm trên 1 đường tròn
Tam giác CMN là tam giác nội tiếp.
`=>` tâm đường tròn ngoại tiếp `Delta CMN` nằm ở trung điểm OC
Mà `IM=IN`
`=>I` cách đều các cạnh tam giác CMN
`b)` Vì CM=CN(do CM,CN là 2 tt cắt tại C)6
`OM=ON=R`
`=>CO` là trung trực MN
`=>hat{CQN}=90^o`
Vì C,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn
`=>` tg CMHN nt
`=>hat{CHM}=hat{CNM}`
Mà `hat{CNM}+hat{QCN}=90^o(cmt)`
`hat{CON}+hat{QCN}=90^o`
`=>hat{CNM}=hat{CON}`
Mà `hat{CHM}=hat{CNM}`
`=>hat{CON}=hat{CHM}`
Vì C,H,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
`=>` tg CHON nt
`=>hat{CHN}=hat{CON}`
`=>hat{CHM}=hat{CHN}`
`=>HC` là pg `hat{MHN}`
\(M=\sqrt{18}-\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow M^2=18+8-2\sqrt{18.8}=2\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)( vì M >0 )
+) \(N=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)
M>N