Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x^2+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x^2-2x=2\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\Rightarrow y=3-2x=1-2\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\Rightarrow y=1+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 2: \(x\ge-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7\sqrt{x+1}=14\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow y=-5+3\sqrt{x+1}-x=2\)
ĐKXĐ: ....
PT (1)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+x+y+2\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to >0. Do đó x = y.
Thay vào PT (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+\sqrt{3x-1}=x^2+3x+1\)
Đến đây chắc là có đk: \(\frac{1}{3}\le x\le5\). Nghiệm xấu, anh tự giải nốt:D
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt đầu trở thành:
\(a\left(a^2-b^2+1\right)=b\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{y}\Rightarrow y=x+2\)
Thay xuống pt dưới:
\(x^2+\left(x+3\right)\left(x+3\right)=x+16\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=3\\x=-\dfrac{2}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(a.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}-2=-1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}-2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b-2=-1\\4a+3b-2=5\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x}=a-\dfrac{1}{y}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{7}\\b=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{10}{7}\Rightarrow x=\dfrac{7}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(b.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{\left(x+y\right)}=2\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)}=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+5b=2\\3a+b=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x}=a-\dfrac{1}{x+y}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
\(c.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+1}=7\\\dfrac{5}{x-1}-\dfrac{2}{y+1}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=7\\5a-2b=4\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x-1}=a-\dfrac{1}{y+1}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=2\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y+1}=3\Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(d.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=1\\\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=a-\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=1\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=1\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2}(x-y+3)=\sqrt{y} & \\ x^2+(x+3)(2x-y+5)=x+16 & \end{matrix}\right.$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học
Bài này nhẹ nhàng thôi :)
Đợi nọ mình nâng bậc 5 nhưng đợt này mình nâng bậc 2 thôi :v
Xử lí (x+2-y+1) = (( căn(x+2) - căn(y) )( căn(x+2)+căn(y)) +1)
-> (x-y+1) căn(x+2) - căn(y) =0
<=> (( căn(x+2) - căn(y) )( căn(x+2)+căn(y)) +1) ( căn(x+2)) - căn(y)=0
<=> ( căn(x+2) - căn(y) ) (....)=0
=> x+2=y
Còn (..) hiển nhiên >0 ( Đoạn đấy bạn tự phân tích )
P/s: Thực sự mình hong biết code gõ latex trên đây là gì -_-
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\left(1\right)\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:x\ge-2;y\ge0\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+2}-y\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\sqrt{x+2}+\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}>0\)nên \(x+2-y=0\Rightarrow y=x+2\)
Thay y = x + 2 vào (2), ta được: \(x^2+\left(x+3\right)\left[2x-\left(x+2\right)+5\right]=x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2=x+16\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{-7}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(1,3\right)\)
