Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ; ...
\(x^2-1+y\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+y-1\right)=0\Leftrightarrow y=1-x\)
\(\sqrt{x}-\sqrt[3]{1-x}+4x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1+\sqrt[3]{x-1}+4\left(x-1\right)=0\)
- Với \(x< 1\Rightarrow VT< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\sqrt[3]{x-1}+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-1}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}}{\sqrt{x}+1}+1+4\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+y)^2-3xy=3\\
z^2=-(xy+1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+y)^2=3(xy+1)\\
z^2=-(xy+1)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x+y)^2=-3z^2\)
Vì $(x+y)^2\geq 0; -3z^2\leq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để $(x+y)^2=-3z^2$ thì $(x+y)=z=0$
Khi $x+y=0\Rightarrow xy=-1$
$\Rightarrow (x,y)=(-1,1); (1,-1)$
Vậy $(x,y,z)=(-1,1,0); (1,-1,0)$
b)Đặt $S=x+y,P=xy$ thì được:
\(\left\{ \begin{align} & S+P=2+3\sqrt{2} \\ & {{S}^{2}}-2P=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{S}^{2}}+2S+1=11+6\sqrt{2}={{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{2}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} S = 2 + \sqrt 2 \\ P = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\sqrt 2 } \right),\left( {\sqrt 2 ;2} \right)} \right\}\\ \left\{ \begin{array}{l} S = - 4 - \sqrt 2 \\ P = 6 + 4\sqrt 2 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \end{array} \)
\( c)\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + xy + 3{y^2} - 2y - 4 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\left( {2{x^2} + xy + 3{y^2} - 2y - 4} \right) - \left( {3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12} \right) = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + y - 2} \right)^2} = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y - 2 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right. \)
⇌ 2x(x+1)(y+1)+xy= -2y(y+1)(x+1)-xy
⇌ 2x(x+1)(y+1)+ 2y(y+1)(x+1)+xy+xy=0
⇌ (x+1)(y+1)(2x+2y)+2xy=0
⇌ 2(x+1)(y+1)(x+y)+2xy=0
⇌ 2((x+1)(y+1)(x+y)+xy)=0
⇌ x2y+x2+xy+x+xy2+xy+y2+y+xy=0
mk đc đến đó thui
thông cảm nha
mk dùng cách đặt ẩn phụ: x+y=a; xy=b => (a+b)(a+1)=0 mà chưa ra đc gì nữa. nản
Tại sao lại x2 + 2xy + y2 = 4??? Theo đề bài thì (x + y)2 = 2 mà?
\(x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4-2xy=4-2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt suy ra \(x=y=1\)
1/ Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=a\ge0\)
Thì ta có:
\(a-2a^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(2a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{5x-x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+xy-2\sqrt{xy}=3\left(1\right)\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow xy-2\sqrt{xy}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thế vô (2) ta được
\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow y=1\)
hệ pt tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+2xy=4+6\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=10+6\sqrt{2}\left(1\right)\\x^2+y^2=6\end{matrix}\right.\)
Đặt x+y = t , phương trình (1)<=>2t+\(t^2\) =\(10+6\sqrt{2}\)
<=>\(t^2\)+2t -\(10-6\sqrt{2}\)=0
\(\Delta'=1-\left(-10-6\sqrt{2}\right)=11+6\sqrt{2}>0\)
pt có 2 nghiệm phân biệt
*
\(t_1=-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
=>x+y=\(-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)(2)
mà \(x^2+y^2\)=6 <=>(\(\left(-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\right)^2-2xy=6\)
<=>xy=\(\dfrac{\left(-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\right)^2-6}{2}\)
<=>xy=\(\dfrac{6+6\sqrt{2}-2\sqrt{11+6\sqrt{2}}}{2}=3+3\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
(3)
Từ 2,3 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}xy=3+3\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\\x+y=-1+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3+\sqrt{11+6\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)(cái này mk giải bằng phương pháp thế )
*
\(t_2=-1-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
( trường hợp này bạn tự giải đi nha )
