Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải từng bất phương trình bằng cách chuyển vế rồi lập bảng xét dấu là ra nha bạn
1.
\(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-7\le x^2+1\\-4x^2-4\le x^2-2x-7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2+1>0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-4\le x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
2.
\(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+7\le13x^2-26x-26\\x^2-2x-2\le x^2-5x+7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2-5x+7>0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{11}{4}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\le3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{11}{4}\le x\le3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(-3x+4\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x\le\frac{4}{3}\\x>5\end{matrix}\right.\)
b/ Không rõ đề
c/
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\ge-1\) hai vế ko âm, bình phương:
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>\frac{\left(x-3\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2-\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x-1\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\frac{1}{3}\)
Bạn lưu ý:
\(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall x\) nên ta có quyền nhân chéo mà BPT ko ảnh hưởng
Do đó BPT tương đương:
\(\frac{1}{13}\left(x^2-5x+7\right)\le x^2-2x-2\le x^2-5x+7\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(x^2-5x+7\right)\le x^2-2x-2\\x^2-2x-2\le x^2-5x+7\end{matrix}\right.\)
Bạn giải 2 BPT này ra (rất đơn giản) rồi lấy giao hai miền nghiệm là được
BPT 1: \(\Leftrightarrow x^2-5x+7\le13x^2-26x-26\)
\(\Leftrightarrow12x^2-21x-33\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
BPT 2 \(\Leftrightarrow3x\le9\Leftrightarrow x\le3\)
Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\\frac{11}{4}\le x\le3\end{matrix}\right.\)