Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AB=AD
nên A nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: CB=CD
nên C nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD
c: Xét ΔABI vuông tại I và ΔADI vuông tại I có
AB=AD
AI chung
Do đó; ΔABI=ΔADI
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
Từ giao điểm 3 đường trung trực tgiac EAD vẽ đ/tròn tâm giao điểm đó, cắt AC tại I
Tứ giác IEDA nội tiếp nên CA.CI=CD.CD.CE
Mặt khác góc EIA=ADC=ABD nên tứ giác IECB nội tiếp nên ta có
CA.AI=AB.AE(1)
Trừ 1 cho 2 đc ĐPCM
Trên tia đối CA lấy điểm I sao cho góc AIE=ADC
Xét \(\Delta ADC\&\Delta EIC\) có
\(\widehat{ADC}=\widehat{AIE}\)
chung \(\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta EIC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{EC}=\frac{DC}{IC}\Rightarrow AC.CI=EC.DC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BAC\&\Delta EAI\) có
\(\widehat{ABC}=\widehat{AIE}\left(=\widehat{ADC}\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{IAE}\left(dd\right)\)
Suy ra \(\Delta BAC\sim\Delta IAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AI}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AC.AI=AB.AE\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) có \(AC\left(AI+IC\right)=AB.AE+CD.CE\Rightarrow AC^2=...\)