![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 6: Ta có:
\(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz+y^2-6y+9+z^2-10z+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+y^2+z^2-2\cdot2x\cdot y-2\cdot2x\cdot z+2\cdot y\cdot z\right]+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Mà: \(\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Mặt khác: \(\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3-5=0\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=8\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)
Thay vào S ta có:
\(S=\left(4-4\right)^{2023}+\left(3-4\right)^{2025}+\left(5-4\right)^{2027}=0-1+1=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\\ a,=3x\left(1-3y\right)\\ b,=9xy\left(2xy-x^2+4y\right)\\ c,=\left(x-y\right)\left(15x-5y\right)=5\left(x-y\right)\left(3x-y\right)\\ 2,\\ a,\Rightarrow2x^2\left(x^2-4\right)=0\Rightarrow2x^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,\Rightarrow\dfrac{2}{5}x\left(x+10\right)-\left(x+10\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+10\right)\left(\dfrac{2}{5}x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10\\\dfrac{2}{5}x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(3,\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AK=KD\\BI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow KI\) là đtb hình thang ABCD
\(b,\) Vì KI là đtb hình thang ABCD nên \(KI=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{17}{2}=8,5\left(cm\right)\)
\(c,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AK=KD\\KE//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow BE=ED\Rightarrow KE\) là đtb tam giác ABD
\(\Rightarrow KE=\dfrac{1}{2}AB=2,5\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BI=IC\\IF//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AF=FC\Rightarrow IF\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}AB=2,5\left(cm\right)\)
Ta có \(EF=KI-KE-IF=8,5-2,5-2,5=3,5\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(3x\left(x-2\right)-x+2=0\)
\(3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-2\right)^2=0\)
⇔\(x-2=0\)
⇔\(x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.\(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)
2.\(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\)
3.\(\left(x+5\right)\left(x-5\right)=x^2-25\)
4.\(x^3+12x+48x+64=\left(x+4\right)^3\)
5.\(x^3-6x^2+12x-8=\left(x-2\right)^3\)
6.\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=x^3+8\)
7.\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)=x^3-27\)
8.\(4x^4-15=\left(2x^2\right)^2-\left(\sqrt{15}\right)^2=\left(2x^2-\sqrt{15}\right)\left(2x^2+\sqrt{15}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`Answer:`
Câu 1:
a. \(A=\frac{3}{3-x}-\frac{1}{3+x}-\frac{2x}{9-x^2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3\right)\)
\(=\frac{3\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{1\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{2x}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)
\(=\frac{9+3x-3+x-2x}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)
\(=\frac{6+2x}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)
\(=\frac{2}{3-x}\)
b. Ta có: \(A=-\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2}{3-x}=-\frac{1}{2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3\right)\)
\(\Leftrightarrow2.2=-1\left(3-x\right)\)
\(\Leftrightarrow4=-3+x\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
Thay `x=7` vào `Q`, ta được: \(Q=7^2-7.7+2021=49-49+2021=2021\)
Câu 2:
a. \(\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=5\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)-5\left(2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}}\)
b. \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{x\left(x+5\right)}{x^2-25}\left(ĐK:x\ne\pm5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x^2+5x}{x^2-25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+10x+25-x^2+10x-25}{x^2-5^2}=\frac{x^2+5x}{x^2-25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{20x}{x^2-25}=\frac{x^2+5x}{x^2-25}\)
\(\Leftrightarrow20x=x^2+5x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=15\end{cases}}}\)
Câu 3:
\(10\) phút \(=\frac{1}{6}\) giờ
Gọi quãng đường từ nhà đến trường là `x(x>0)`
Thời gian một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường là \(\frac{x}{15}\) giờ
Thời gian một học sinh đi xe đạp từ trường về đến nhà là \(\frac{x}{12}\) giờ
Vì lúc đi về nhà, học sinh đi với vận tốc \(12km/h\) và thời gian về nhiều hơn thời gian đến là \(\frac{1}{6}\) giờ nên ta có phương trình sau:
\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{15x}{180}-\frac{12x}{180}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x}{180}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow18x=180\)
\(\Leftrightarrow x=10km\)
Câu 4:
a. Xét `\triangleABH` và `\triangleACE:`
`\hat{CAE}` chung
`\hat{AHB}=\hat{AEC}=90^o`
`=>\triangleABH` đồng dạng `\triangleACE`
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AE}\)
\(\Rightarrow AB.AE=AC.AH\)
b. Xét `\triangleCBH` và `\triangleACF:`
`\hat{AFC}=\hat{BHC}=90^o`
`\hat{HCB}=\hat{CAF}`
`=>\triangleCBH` đồng dạng `\triangleACF`
c. Xét `\triangleAHB` và `\triangleCHQ:`
`\hat{AHB}=\hat{HCQ}=90^o`
`\hat{HAB}=\hat{HCQ}`
`=>\triangleAHB` đồng dạng `\triangleCHQ`
\(\Rightarrow\frac{HB}{HQ}=\frac{AH}{HC}\left(1\right)\)
Mà AK//BC \(\Rightarrow\frac{KH}{HB}=\frac{HA}{HC}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{HB}{HQ}=\frac{KH}{HB}\)
\(\Rightarrow HB^2=HQ.KH\)
Câu 5:
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=2017-x\\b=2019-x\\c=2x-4036\end{cases}}\Rightarrow a+b+c=0\)
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
Ta có \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow3\left(2017-x\right)\left(2019-x\right)\left(2x-4036\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2017-x=0\) hoặc \(2019-x=0\) hoặc \(2x-4036=0\)
\(\Leftrightarrow x=2017\) hoặc \(x=2019\) hoặc \(x=2018\)