Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right).\left(a+c\right)\\ Cmtt:b^2+1=\left(b+a\right).\left(b+c\right)\\ c^2+1=\left(c+a\right).\left(c+b\right)\)
Nên
\(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(c-a\right)}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =0\)
\(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\)
\(=\dfrac{b-c}{a^2+ab+bc+ac}+\dfrac{c-a}{b^2+ab+bc+ca}+\dfrac{a-b}{c^2+ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{b-c}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{c-a}{b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{a-b}{c\left(c+a\right)+b\left(a+c\right)}\)
\(=\dfrac{b-c}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{a-b}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
\(=\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(a+c\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
2:
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-4=0
a*c<0
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
y1^2+y2^2=7^2
=>(x1^4)+x2^4=7^2
=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=49
=>[(x1+x2)^2-2x1x2]^2-2(-4)^2=49
=>(m^2+8)^2=49-2*16=49-32=17
=>m^2+8=căn 17(loại) hoặc m^2+8=-căn 17(loại)
Kẻ OM vuông óc với CD
Vì CD là 1 dây của (O)
=> M là trung điểm của CD
=> MC = MD
Có: AH // BK (cùng vuông góc với CD)
=> AHKB là Hình thang
Lại có: OM vuông góc với CD; O là trung điểm của AB
=> M là trung điểm của HK
=> MH = MK
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}HD+MD=HM\\MC+CK=MK\end{matrix}\right.\)
Mà: MH = MK (cmt) và MD = MC (cmt)
=> HD = CK
b: Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d1\right),\left(d2\right)\) là:
2x=-x+3
\(\Leftrightarrow3x=3\)
hay x=1
Thay x=1 vào y=2x, ta được:
\(y=2\cdot1=2\)
Vậy: \(A\left(1;2\right)\)
Thay y=0 vào \(\left(d2\right)\), ta được:
\(-x+3=0\)
hay x=3
Vậy: \(B\left(3;0\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(OA=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-3\right)^2}=3\)
\(P=\dfrac{AB+OA+AB}{2}=\dfrac{3+2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}\)
\(S=\sqrt{P\cdot\left(P-OA\right)\left(P-OB\right)\left(P-AB\right)}=3\left(đvdt\right)\)
\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
a) Vì tam giác DBC nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC nên tam giác DBC vuông tại D suy ra BD vuông góc với CD hay CD vuông góc với AB(đpcm)
Vì tam giác EBC nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC nên tam giác EBC vuông tại E suy ra BE vuông góc với EC hay BE vuông góc với AC(đpcm)
b) Xét tam giác ABC có:
CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC và CD cắt BE tại K nên K là trực tâm tam giác ABC.
Suy ra, AK vuông góc với BC(đpcm)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
hay CD\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
hay BE\(\perp\)AC
b: Xét ΔBAC có
CD là đường cao ứng với cạnh AB
BE là đường cao ứng với cạnh CA
CD cắt BE tại K
Do đó: AK\(\perp\)BC
Kẻ OH vuông góc CD
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét hình thang EFDC có
O,H lần lượt là trung điểm của EF,CD
=>OH là đường trung bình
=>OH//CE//DF và OH=(CE+DF)/2
=>CE+DF=2*OH và CE vuông góc CD
Xét hình thang EFDC có
CE//DF
góc ECD=90 độ
=>EFDC là hình thang vuông tại C và D
HC=HD=CD/2=3
R=OC=OD=AB/2=5
OH=căn 5^2-3^2=4
=>CE+DF=8
S EFDC=1/2(CE+DF)*CD
=1/2*8*6
=4*6=24